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摘要：本文提出了采用制动板锚固的新型CRCP端部锚固设计方法。分别用朗金被动土压力理论方法和库仑主动土压力理论方法，分析端部制动板在土体中锚固力作用下的应力，提出了一种新型的端部制动板锚固设计思路。采用Ansys数值分析方法对CRCP端部制动板的受力特性进行分析、论证，验证了制动板理论分析计算的正确性。并在此基础之上，提出了适应于不同路面结构形式的制动板几何尺寸。
关键词：连续配筋混凝土路面 端部 锚固 制动板 几何尺寸
连续配筋混凝土路面（Continuously Reinforced Concrete Pavement，以下简称CRCP）在季节性温度变化下将产生周期性移动，在板中由于受到土体约束而无位移，但CRCP的两端在一定长度范围内将会产生移动，这种移动量有时高达左右。目前国内外常见及我国规范推荐的端部设置有两大类：一类是采用锚固装置，阻止变形发生，因而阻止了水平力对其他结构物的影响；另一类是采用多处胀缝的设施，将端部位移逐步分散、消失，水平力也不再存在。
无论是采用地梁锚固形式或者宽翼缘梁式构造，都需要在原地面开挖较大深度。当原地基为软弱土体时，较大的开挖量必然会导致土体在修筑锚固段以前发生溃散，失去强度；而当原地基为岩石时，较大的开挖变得更加的困难，而爆破又有可能导致岩石碎裂，同样失去强度。而且经济成本大幅度提高。本着减小开挖量，降低施工难度，节省成本的原则。本设计提出了新型的连续配筋路面端部锚固设计方法：制动板锚固设计法。
一、CRCP端部制动板锚固结构分析
CRCP路面在端部范围内发生纵向位移时，将对路面端部和桥头连接等部位产生水平推力。制动板的作用是借助地基的被动土压力对连续配筋混凝土路面端部的纵向位移进行约束。路面端部的最大容许纵向位移量越小，制动板所承受的水平推力就越大；越大，则水平推力越小。随最大容计量的变化，对制动板提供的水平推力的要求也随之变化。
制动板结构受力如图1所示：板的侧面、、承受着相等的静止土压力，平面不产生摩阻力。若结构物承受水平荷载，，而，则结构物产生具有向左移动的趋势，面上的土压力将减少，面上的土压力将增大，而且在平面上，将产生与移动方向相反的摩擦阻力，以表达式描述，可写为：
图1：制动板在土体中受力示意图
式中，为沿面上的极限塑性剪力
为制动板侧面、的被动土压力与主动土压力之差
1、制动板所受被动土压力分析
在面上，按水平荷载的方向，制动板产生水平移动，推挤土体，从而逐渐增大墙对土体的侧向应力，而土中逐渐增大的抗剪力阻止这一滑动的产生。当制动板对土体的侧向应力增大到某一数值，使土的抗剪强度充分发挥时，土压力增大到最大值，即为被动土压力值。如图2所示：
图2：制动板在土体中所受被动土压力示意图
在面上的被动土压力值的计算采用朗金土压力理论，取地面以下深度处的点在土的自重作用下竖直面和水平面上的剪应力都为零，故该点处于弹性平衡状态，其应力状态为：竖向应力：
水平应力：
制动板在外力作用下挤压土体，仍不变，随着制动板位移增加而逐步增大。当制动板位移挤压土体使增大到土体达到极限平衡状态时，达到最大值，土体形成一系列破裂面，此时制动板面上法向应力为最大主应力，即朗金被动土压力。破裂面与水平面成
式中：沿墙深度方向被动土压力分布强度
2、制动板所受主动土压力分析
在面上，制动板在土压力作用下离开土体产生一微小的移动，从而使制动板对土体的侧向应力（它与土压力大小相等、方向相反）逐渐减小，土体出现向下滑动的趋势。这时，土中逐渐增大的抗剪力抵抗着这一滑动的产生。当制动板的侧向应力减小到某一数值，且土的抗剪强度充分发挥时，土压力减小到最小值，土体即处于极限平衡状态，此时相应的土压力即为土体的主动土压力。如图3所示：
图3：制动板在土体中所受主动土压力示意图
在面上的主动土压力计算采用库仑土压力理论。当制动板后土体开始滑动时，土体处在极限平衡状态，破裂棱体在其自重、土压力和破裂面反力作用下维持静力平衡。为制动板背面，为破裂面，与竖直方向的夹角为破裂角，即为破裂棱体。其中破裂角是未知的，当等于某一定值时，值达最大，而后又逐渐减小。的最大值即为库仑主动土压力。相应的面即为主动状态最危险破裂面。
填土的容重；制动板的高度；土体内摩擦角；制动板面摩擦角；土体表面的倾角；制动板面倾角；
二、CRCP端部制动板锚固设计方法
根据以上基本原理分析，连续配筋混凝土路面端部制动板的锚固设计可以按以下的设计步骤进行：
1、根据地区的年最大温差和湿度变化程度计算确定最大应变。
2、确定路面端部最大容许纵向位移量，越小，制动板所承受的水平推力就越大；越大，则水平推力越小。随最大容计量的变化，对制动板提供的水平推力的要求也随之变化。
3、确定支撑地基的各种参数。如板下地基竖向反应模量；土基内摩阻角；土基的粘聚力；在制动板的锚固深度范围内的土基密度；地基的摩擦系数。
4、确定混凝土的各种参数。如弹性模量、泊松比等。
5、假定制动板的深度、厚度等几何尺寸。
6、计算制动板的极限抗力。
7、计算被约束的端部位移
8、根据被约束位移计算约束力
9、计算制动板锚固安全系统，取安全系数为，计算制动板的容许抗力
若则表明制动板尺寸设计理想，否则可重新假定尺寸，再一次试算。
三、端部制动板锚固有限元分析
1、计算模型
建立端部制动板计算模型如图4所示：
图4 制动板计算模型
（图中实线代表制动板，虚线为网格示意线）
2、定义单元及材料类型
制动板、基层与土基均采用PLANE42单元。本单元为平面4节点四边形单元，每个节点有X、Y两个方向的自由度，本单元具有描述塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力。并有一个选项可以支持额外的位移形状。
材料参数：混凝土弹性模量为3.00×1010MPa，泊松比0.2，密度2450kg/m3；
基层弹性模量为1500MPa，泊松比0.25，密度2000kg/m3；
土基弹性模量为40MPa，泊松比0.35，密度1950kg/m3。
3、有限元计算
CRCP端部制动板的有限元计算结论如图5、6所示：
图6 端部制动板应力（X方向）
4、理论分析计算与有限元分析计算比较
为了检验本文前述提出制动板锚固理论计算方法的可行性，将理论分析计算和有限元分析计算结果进行比较。比较结论如表1、2、3所示：
表1理论计算与有限元计算比较（一）
表2理论计算与有限元计算比较（二）
表3理论计算与有限元计算比较（三）
由表中的结果可知，制动板最大应力随制动板长度、厚度和混凝土回弹模量变化的趋势是相同的，因此可以认为两种方法所得出的參数对计算结果的影响规律基本相同。另外，两种计算模型得出的最大应力误差为7.9%，由于理论计算得出的最大应力值要稍大于有限元模型，故对于制动板结构设计来说，理论计算结果较有限元相对安全。
四、不同条件下CRCP端部制动板尺寸的拟定
采用本文提出的CRCP端部制动板理论计算方法，结合重庆市自然条件、交通量、结构形式等实际情况，计算不同条件下制动板尺寸，研究适合重庆市高等级公路实际情况，经济适用的连续配筋混凝土路面端部制动板结构尺寸。CRCP端部制动板尺寸如表4、5所示：
表4 路面结构类型表
表5制动板尺寸类型表
实际应用中为方便施工，端部制动板开挖深度不宜过深，因为当原地基为软弱土体时，较大的开挖量必然会导致土体在修筑锚固段以前发生溃散，失去强度；而当原地基为岩石时，较大的开挖变得更加困难，而爆破又有可能导致岩石的碎裂，同样失去强度，而且经济成本大幅度提高。故制动板厚度控制为0.5m，当施工地段开挖深度有条件增大时，制动板可采用括号内尺寸。
五、结论与展望
1、本文以连续配筋混凝土路面端部制动板为研究对象，分别用朗金被动土压力理论方法和库仑主动土压力理论方法分析端部制动板在土体中锚固力作用下的应力，得出了端部制动板锚固的主要影响因素，并结合制动板在土体中的受力情况，对两种土压力分析模型进行了具体的计算，给出了制动板在土体分别受主动、被动土压力的计算式。
2、本文从工程实际出发，考虑了了连续配筋混凝土路面端部受力变形、位移变化的特点，提出了一种新型的端部制动板锚固设计思路。
3、由于现行《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTGD40-2002）对于连续配筋混凝土端部处理的说明较为简单，并无详细计算过程。用本文采用的新型设计方法来设计计算连续配筋混凝土路面制动板端部锚固相关设计参数，是一种较为科学的设计方法，对以后连续配筋混凝土路面基层设计具有较好的参考价值。
4、运用有限元方法建立端部制动板锚固的计算模型，运用ANSYS模拟了端部制动板锚固的受力，计算得出制动板的位移和最大应力。
5、对理论计算模型和有限元模型的计算结果进行了比较，验证了CRCP端部制动板理论分析的正确性。
6、根据规范选取了几种典型连续配筋混凝土路面代表结构，通过有限元计算，提出了在不同路面结构层条件下可以满足工程需要的制动板最优几何尺寸。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：连续配筋混凝土路面 端部 锚固 制动板 几何尺寸
连续配筋混凝土路面（Continuously Reinforced Concrete Pavement，以下简称CRCP）在季节性温度变化下将产生周期性移动，在板中由于受到土体约束而无位移，但CRCP的两端在一定长度范围内将会产生移动，这种移动量有时高达左右。目前国内外常见及我国规范推荐的端部设置有两大类：一类是采用锚固装置，阻止变形发生，因而阻止了水平力对其他结构物的影响；另一类是采用多处胀缝的设施，将端部位移逐步分散、消失，水平力也不再存在。
无论是采用地梁锚固形式或者宽翼缘梁式构造，都需要在原地面开挖较大深度。当原地基为软弱土体时，较大的开挖量必然会导致土体在修筑锚固段以前发生溃散，失去强度；而当原地基为岩石时，较大的开挖变得更加的困难，而爆破又有可能导致岩石碎裂，同样失去强度。而且经济成本大幅度提高。本着减小开挖量，降低施工难度，节省成本的原则。本设计提出了新型的连续配筋路面端部锚固设计方法：制动板锚固设计法。
一、CRCP端部制动板锚固结构分析
CRCP路面在端部范围内发生纵向位移时，将对路面端部和桥头连接等部位产生水平推力。制动板的作用是借助地基的被动土压力对连续配筋混凝土路面端部的纵向位移进行约束。路面端部的最大容许纵向位移量越小，制动板所承受的水平推力就越大；越大，则水平推力越小。随最大容计量的变化，对制动板提供的水平推力的要求也随之变化。
制动板结构受力如图1所示：板的侧面、、承受着相等的静止土压力，平面不产生摩阻力。若结构物承受水平荷载，，而，则结构物产生具有向左移动的趋势，面上的土压力将减少，面上的土压力将增大，而且在平面上，将产生与移动方向相反的摩擦阻力，以表达式描述，可写为：
图1：制动板在土体中受力示意图
式中，为沿面上的极限塑性剪力
为制动板侧面、的被动土压力与主动土压力之差
1、制动板所受被动土压力分析
在面上，按水平荷载的方向，制动板产生水平移动，推挤土体，从而逐渐增大墙对土体的侧向应力，而土中逐渐增大的抗剪力阻止这一滑动的产生。当制动板对土体的侧向应力增大到某一数值，使土的抗剪强度充分发挥时，土压力增大到最大值，即为被动土压力值。如图2所示：
图2：制动板在土体中所受被动土压力示意图
在面上的被动土压力值的计算采用朗金土压力理论，取地面以下深度处的点在土的自重作用下竖直面和水平面上的剪应力都为零，故该点处于弹性平衡状态，其应力状态为：竖向应力：
水平应力：
制动板在外力作用下挤压土体，仍不变，随着制动板位移增加而逐步增大。当制动板位移挤压土体使增大到土体达到极限平衡状态时，达到最大值，土体形成一系列破裂面，此时制动板面上法向应力为最大主应力，即朗金被动土压力。破裂面与水平面成
式中：沿墙深度方向被动土压力分布强度
2、制动板所受主动土压力分析
在面上，制动板在土压力作用下离开土体产生一微小的移动，从而使制动板对土体的侧向应力（它与土压力大小相等、方向相反）逐渐减小，土体出现向下滑动的趋势。这时，土中逐渐增大的抗剪力抵抗着这一滑动的产生。当制动板的侧向应力减小到某一数值，且土的抗剪强度充分发挥时，土压力减小到最小值，土体即处于极限平衡状态，此时相应的土压力即为土体的主动土压力。如图3所示：
图3：制动板在土体中所受主动土压力示意图
在面上的主动土压力计算采用库仑土压力理论。当制动板后土体开始滑动时，土体处在极限平衡状态，破裂棱体在其自重、土压力和破裂面反力作用下维持静力平衡。为制动板背面，为破裂面，与竖直方向的夹角为破裂角，即为破裂棱体。其中破裂角是未知的，当等于某一定值时，值达最大，而后又逐渐减小。的最大值即为库仑主动土压力。相应的面即为主动状态最危险破裂面。
填土的容重；制动板的高度；土体内摩擦角；制动板面摩擦角；土体表面的倾角；制动板面倾角；
二、CRCP端部制动板锚固设计方法
根据以上基本原理分析，连续配筋混凝土路面端部制动板的锚固设计可以按以下的设计步骤进行：
1、根据地区的年最大温差和湿度变化程度计算确定最大应变。
2、确定路面端部最大容许纵向位移量，越小，制动板所承受的水平推力就越大；越大，则水平推力越小。随最大容计量的变化，对制动板提供的水平推力的要求也随之变化。
3、确定支撑地基的各种参数。如板下地基竖向反应模量；土基内摩阻角；土基的粘聚力；在制动板的锚固深度范围内的土基密度；地基的摩擦系数。
4、确定混凝土的各种参数。如弹性模量、泊松比等。
5、假定制动板的深度、厚度等几何尺寸。
6、计算制动板的极限抗力。
7、计算被约束的端部位移
8、根据被约束位移计算约束力
9、计算制动板锚固安全系统，取安全系数为，计算制动板的容许抗力
若则表明制动板尺寸设计理想，否则可重新假定尺寸，再一次试算。
三、端部制动板锚固有限元分析
1、计算模型
建立端部制动板计算模型如图4所示：
图4 制动板计算模型
（图中实线代表制动板，虚线为网格示意线）
2、定义单元及材料类型
制动板、基层与土基均采用PLANE42单元。本单元为平面4节点四边形单元，每个节点有X、Y两个方向的自由度，本单元具有描述塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力。并有一个选项可以支持额外的位移形状。
材料参数：混凝土弹性模量为3.00×1010MPa，泊松比0.2，密度2450kg/m3；
基层弹性模量为1500MPa，泊松比0.25，密度2000kg/m3；
土基弹性模量为40MPa，泊松比0.35，密度1950kg/m3。
3、有限元计算
CRCP端部制动板的有限元计算结论如图5、6所示：
图6 端部制动板应力（X方向）
4、理论分析计算与有限元分析计算比较
为了检验本文前述提出制动板锚固理论计算方法的可行性，将理论分析计算和有限元分析计算结果进行比较。比较结论如表1、2、3所示：
表1理论计算与有限元计算比较（一）
表2理论计算与有限元计算比较（二）
表3理论计算与有限元计算比较（三）
由表中的结果可知，制动板最大应力随制动板长度、厚度和混凝土回弹模量变化的趋势是相同的，因此可以认为两种方法所得出的參数对计算结果的影响规律基本相同。另外，两种计算模型得出的最大应力误差为7.9%，由于理论计算得出的最大应力值要稍大于有限元模型，故对于制动板结构设计来说，理论计算结果较有限元相对安全。
四、不同条件下CRCP端部制动板尺寸的拟定
采用本文提出的CRCP端部制动板理论计算方法，结合重庆市自然条件、交通量、结构形式等实际情况，计算不同条件下制动板尺寸，研究适合重庆市高等级公路实际情况，经济适用的连续配筋混凝土路面端部制动板结构尺寸。CRCP端部制动板尺寸如表4、5所示：
表4 路面结构类型表
表5制动板尺寸类型表
实际应用中为方便施工，端部制动板开挖深度不宜过深，因为当原地基为软弱土体时，较大的开挖量必然会导致土体在修筑锚固段以前发生溃散，失去强度；而当原地基为岩石时，较大的开挖变得更加困难，而爆破又有可能导致岩石的碎裂，同样失去强度，而且经济成本大幅度提高。故制动板厚度控制为0.5m，当施工地段开挖深度有条件增大时，制动板可采用括号内尺寸。
五、结论与展望
1、本文以连续配筋混凝土路面端部制动板为研究对象，分别用朗金被动土压力理论方法和库仑主动土压力理论方法分析端部制动板在土体中锚固力作用下的应力，得出了端部制动板锚固的主要影响因素，并结合制动板在土体中的受力情况，对两种土压力分析模型进行了具体的计算，给出了制动板在土体分别受主动、被动土压力的计算式。
2、本文从工程实际出发，考虑了了连续配筋混凝土路面端部受力变形、位移变化的特点，提出了一种新型的端部制动板锚固设计思路。
3、由于现行《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTGD40-2002）对于连续配筋混凝土端部处理的说明较为简单，并无详细计算过程。用本文采用的新型设计方法来设计计算连续配筋混凝土路面制动板端部锚固相关设计参数，是一种较为科学的设计方法，对以后连续配筋混凝土路面基层设计具有较好的参考价值。
4、运用有限元方法建立端部制动板锚固的计算模型，运用ANSYS模拟了端部制动板锚固的受力，计算得出制动板的位移和最大应力。
5、对理论计算模型和有限元模型的计算结果进行了比较，验证了CRCP端部制动板理论分析的正确性。
6、根据规范选取了几种典型连续配筋混凝土路面代表结构，通过有限元计算，提出了在不同路面结构层条件下可以满足工程需要的制动板最优几何尺寸。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。