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信息技术日新月异,必然会引起社会很多方面的深刻变化,对教育的各个方面也产生了无法估量的巨大影响。如何迎接这个挑战,用信息技术改进我们的教育工作,是我们面临的任务,开展多媒体技术与课程的整合是其中的一个重要方面。经过多方面的探索,我感到应用“几何画板”与数学学科进行整合,是一个很好的突破口。
“几何画板”是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优秀教学软件,能在动态变化中保持给定的几何关系,学习、掌握这个软件比较容易,用它制作课件比较简单,既有利于教师制作,也有利于学生进行数学实践与探索,拓宽了创造性学习的渠道。
1有目的地使用“几何画板”,解决教学中的难点
传统的教学方法,经过无数教师的努力,有很多成功的经验,有很好的效果。其中有一些经验在信息时代也可能不会被替代,甚至发扬光大。多媒体技术与课程的整合则应当有目的和更有效的解决传统教学中,无法解决或解决不好的一些问题。
1.1表现空间图形的不同观察角度。“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形,使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面,在让学生观察实物的基础上,再调用这些课件,学生都能看到这些可动态变化的几何体,不仅看得比较清晰,而且能多角度进行观察,弥补了实物观察时的不足之处,又能在实物与图形之间建立了一个中间环节,更有利于对空间图形的想象,这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
1.2表现两个变量之间形象的函数关系。例如:“已知矩形ABCD,AB=4厘米,BC=3厘米,点P为折线BCD上任意一点,设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S平方厘米,从点A沿矩形周界且经过点B(或再经过点C),到P的距离是x厘米,试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形,三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化,在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变,还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。
1.3表现几何图形性质的普遍意义。几何性质是具有普遍意义的,但我们只能从个别、具体的例子入手学习。应用“几何画板”制作课件,较好的解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起来,而且在这个运动的过程中,能保持给定的几何关系。例如:在探究“三角形三条中线交于一点”这个性质时,我们在一个三角形中作出两条中线之后,再作第三条中线正好经过这两条中线的交点。为了说明这个性质的普遍意义,可再制作一个“动画”按钮,或拖动三角形的顶点,使三角形运动变化,但在变化过程中,这三条中线始终交于一点。这样学生对任何一个三角形都具有这个性质,有很深的印象。
1.4表现的事物抽象性,和抽象理论的具体性。广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点,也是学生产生兴趣与学习的难点所在,解决好数学的抽象性问题,是帮助学生克服难点,提高兴趣的关键。在小学“图形的认识”这节课中,用“几何画板”制作的课件,向学生展示的红领巾、手帕等实物,可以移去红色、花纹、布料等非研究对象,从中抽象出三角形、四边形等图形,提高学生的抽象思维能力。如果讲低年级的学生主要是从具体到抽象的过程,那么高年级学生主要是用具体的形象来帮助他们理解抽象的理论,例如:人们在几何教学中常讲“点动成线,线动成面,面动成体。”但同学不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件,来演示一个点运动后变成一条线段,一条线段运动后转化成一个矩形,一个矩形运动转化成一个长方体的过程,使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。
1.5表现各种数学现象的运动过程。物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚,但用图形能达到一种新的意
境。例如:椭圆是用轨迹来定义的,而轨迹是用运动来表现的,我们用“几何画板”制作了到两个定点距离之和为定值的一个动点,并度量出这个动点到两个定点之间的距离,再计算出这两个距离之和,在这个课件中学生能清晰看到动点的运动轨迹,对椭圆轨迹留下鲜明的印象。
2在学生中开展学习“几何画板”活动,提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力
2.1“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具。现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力,还培养学生预感试验,尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化,寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样,数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视,除了直接观察、假想试验,统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用,成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用,使学生进行数学实验多了一件有用的工具,使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验,对学生主体意识的形成,主动参与数学实践本领的提高,自行获取数学知识的能力培养,都将发挥作用。例如:为了判定垂心在三角形中的位置,我们让学生在一个三角形中作出垂心,然后让三角形任意变换(这在“几何画板”很容易做到),学生观察了无数个三角形与它的垂心,从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置,概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。
2.2“几何画板”列入校本课程是一种明智的选择。为了有效地在数学教学中让学生主动参与数学实践,培养
学生自行获取数学知识的能力,我们学校为学生开设了“几何画板”这门课,作为我们的校本课程。在学习过程中,寓教于乐,学生不仅掌握了“几何画板”的使用,而且在学习过程中提高了对一些重要数学概念的认识——
如对函数的认识,提高多方面的能力——如探究问题,解决问题的能力。
2.3组织学生用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题。经过组织学生自主探究学习,我感到要有效的开展这项活动,教师还要注意以下几个问题:①学生对“几何画板”操作要有一定的水平,否则学生会因为“几何画板”操作不熟悉而影响了对问题的探究;②教师要认真设计一个探究的过程,即把一个大的目标分解成几个具体的小目标,使学生有个逐步提高的过程,开始的时间可以设计得细一点,学生达到一定水平之后,各个目标之间的跨度可大一点,并要注意这个过程的创造性成份;③教师既要有目标导向,又要放手让学生自己创造,培养学生的创新精神。
2.4开展学习“几何画板”活动,提高了学生应用计算机的意识和能力。学习“几何画板”,不仅有利于数学教学,而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系,学生学习了“几何画板”,使计算机成为学生学习中的工具而经常使用,这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识,也将有效的提高学生计算机的应用能力。
3解决师资培训工作中的问题,提高教师对“几何画板”使用水平,促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展
经过多年努力,我们学校在数学教学中使用“几何画板”取得一定成果。在教师培训工作中,教师向我提出很多问题,促进我去思考、学习,并与广大教师一起探究,促进了多媒体技术与课程的整合工作向更广阔,更深入的层次发展。
3.1解决教师在操作、应用中的困难。在师资培训中广大教师踊跃参加,并努力用于教学实践。教师在学习中也会发生类似于学生学习中的一些操作性困难,这些困难通过讲解、帮助就可以解决。同时,我们发现教师们碰到的与学生的困难有不同之处,新的困难是教师自己根据教学要求,制作课件时碰到的困难,这实际是对课件结构分析的困难,于是我及时调整培训内容,增加对课件结构的分析,帮助教师提高自己对课件的设计能力,制作出符合自己教学要求的课件。
3.2解决“几何画板”与其它软件综合应用问题。在培训中老师们提出的有些问题,超过了人教社编写的《几何画板用户指南》与全国中小学计算机教育研究中心编写的《几何画板参考手册》中包含的内容,例如:“如何在PowerPoint中调用几何画板?”为此我查阅了一些资料,找到了解决的方法--在PowerPoint的幻灯片中制作调用按钮。虽然这看似一个不大的问题,但这个问题解决,将综合发挥这两个软件的长处,有利于教师根据教学的要求,制作出更好的课件。
3.3探究新版软件的应用。在使用“几何画板”制作课件的过程中,老师们还向我提出了另一类问题。例如:能不能控制运动速度;能不能让各个几何对象一个接着一个运动,而不是所有几何对象一起运动等问题。而这些问题正是我想解决,但在目前“几何画板”中无法解决的问题。如果这些问题能够解决,“几何画板”将能制作更多适合课本要求的课件,但我知道,3.05版“几何画板”不具有这些功能。
“几何画板”是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优秀教学软件,能在动态变化中保持给定的几何关系,学习、掌握这个软件比较容易,用它制作课件比较简单,既有利于教师制作,也有利于学生进行数学实践与探索,拓宽了创造性学习的渠道。
1有目的地使用“几何画板”,解决教学中的难点
传统的教学方法,经过无数教师的努力,有很多成功的经验,有很好的效果。其中有一些经验在信息时代也可能不会被替代,甚至发扬光大。多媒体技术与课程的整合则应当有目的和更有效的解决传统教学中,无法解决或解决不好的一些问题。
1.1表现空间图形的不同观察角度。“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形,使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面,在让学生观察实物的基础上,再调用这些课件,学生都能看到这些可动态变化的几何体,不仅看得比较清晰,而且能多角度进行观察,弥补了实物观察时的不足之处,又能在实物与图形之间建立了一个中间环节,更有利于对空间图形的想象,这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
1.2表现两个变量之间形象的函数关系。例如:“已知矩形ABCD,AB=4厘米,BC=3厘米,点P为折线BCD上任意一点,设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S平方厘米,从点A沿矩形周界且经过点B(或再经过点C),到P的距离是x厘米,试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形,三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化,在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变,还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。
1.3表现几何图形性质的普遍意义。几何性质是具有普遍意义的,但我们只能从个别、具体的例子入手学习。应用“几何画板”制作课件,较好的解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起来,而且在这个运动的过程中,能保持给定的几何关系。例如:在探究“三角形三条中线交于一点”这个性质时,我们在一个三角形中作出两条中线之后,再作第三条中线正好经过这两条中线的交点。为了说明这个性质的普遍意义,可再制作一个“动画”按钮,或拖动三角形的顶点,使三角形运动变化,但在变化过程中,这三条中线始终交于一点。这样学生对任何一个三角形都具有这个性质,有很深的印象。
1.4表现的事物抽象性,和抽象理论的具体性。广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点,也是学生产生兴趣与学习的难点所在,解决好数学的抽象性问题,是帮助学生克服难点,提高兴趣的关键。在小学“图形的认识”这节课中,用“几何画板”制作的课件,向学生展示的红领巾、手帕等实物,可以移去红色、花纹、布料等非研究对象,从中抽象出三角形、四边形等图形,提高学生的抽象思维能力。如果讲低年级的学生主要是从具体到抽象的过程,那么高年级学生主要是用具体的形象来帮助他们理解抽象的理论,例如:人们在几何教学中常讲“点动成线,线动成面,面动成体。”但同学不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件,来演示一个点运动后变成一条线段,一条线段运动后转化成一个矩形,一个矩形运动转化成一个长方体的过程,使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。
1.5表现各种数学现象的运动过程。物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚,但用图形能达到一种新的意
境。例如:椭圆是用轨迹来定义的,而轨迹是用运动来表现的,我们用“几何画板”制作了到两个定点距离之和为定值的一个动点,并度量出这个动点到两个定点之间的距离,再计算出这两个距离之和,在这个课件中学生能清晰看到动点的运动轨迹,对椭圆轨迹留下鲜明的印象。
2在学生中开展学习“几何画板”活动,提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的能力
2.1“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具。现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力,还培养学生预感试验,尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化,寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样,数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视,除了直接观察、假想试验,统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用,成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用,使学生进行数学实验多了一件有用的工具,使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验,对学生主体意识的形成,主动参与数学实践本领的提高,自行获取数学知识的能力培养,都将发挥作用。例如:为了判定垂心在三角形中的位置,我们让学生在一个三角形中作出垂心,然后让三角形任意变换(这在“几何画板”很容易做到),学生观察了无数个三角形与它的垂心,从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置,概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。
2.2“几何画板”列入校本课程是一种明智的选择。为了有效地在数学教学中让学生主动参与数学实践,培养
学生自行获取数学知识的能力,我们学校为学生开设了“几何画板”这门课,作为我们的校本课程。在学习过程中,寓教于乐,学生不仅掌握了“几何画板”的使用,而且在学习过程中提高了对一些重要数学概念的认识——
如对函数的认识,提高多方面的能力——如探究问题,解决问题的能力。
2.3组织学生用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题。经过组织学生自主探究学习,我感到要有效的开展这项活动,教师还要注意以下几个问题:①学生对“几何画板”操作要有一定的水平,否则学生会因为“几何画板”操作不熟悉而影响了对问题的探究;②教师要认真设计一个探究的过程,即把一个大的目标分解成几个具体的小目标,使学生有个逐步提高的过程,开始的时间可以设计得细一点,学生达到一定水平之后,各个目标之间的跨度可大一点,并要注意这个过程的创造性成份;③教师既要有目标导向,又要放手让学生自己创造,培养学生的创新精神。
2.4开展学习“几何画板”活动,提高了学生应用计算机的意识和能力。学习“几何画板”,不仅有利于数学教学,而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系,学生学习了“几何画板”,使计算机成为学生学习中的工具而经常使用,这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识,也将有效的提高学生计算机的应用能力。
3解决师资培训工作中的问题,提高教师对“几何画板”使用水平,促进多媒体与课程的整合向更广阔、更深入的层次发展
经过多年努力,我们学校在数学教学中使用“几何画板”取得一定成果。在教师培训工作中,教师向我提出很多问题,促进我去思考、学习,并与广大教师一起探究,促进了多媒体技术与课程的整合工作向更广阔,更深入的层次发展。
3.1解决教师在操作、应用中的困难。在师资培训中广大教师踊跃参加,并努力用于教学实践。教师在学习中也会发生类似于学生学习中的一些操作性困难,这些困难通过讲解、帮助就可以解决。同时,我们发现教师们碰到的与学生的困难有不同之处,新的困难是教师自己根据教学要求,制作课件时碰到的困难,这实际是对课件结构分析的困难,于是我及时调整培训内容,增加对课件结构的分析,帮助教师提高自己对课件的设计能力,制作出符合自己教学要求的课件。
3.2解决“几何画板”与其它软件综合应用问题。在培训中老师们提出的有些问题,超过了人教社编写的《几何画板用户指南》与全国中小学计算机教育研究中心编写的《几何画板参考手册》中包含的内容,例如:“如何在PowerPoint中调用几何画板?”为此我查阅了一些资料,找到了解决的方法--在PowerPoint的幻灯片中制作调用按钮。虽然这看似一个不大的问题,但这个问题解决,将综合发挥这两个软件的长处,有利于教师根据教学的要求,制作出更好的课件。
3.3探究新版软件的应用。在使用“几何画板”制作课件的过程中,老师们还向我提出了另一类问题。例如:能不能控制运动速度;能不能让各个几何对象一个接着一个运动,而不是所有几何对象一起运动等问题。而这些问题正是我想解决,但在目前“几何画板”中无法解决的问题。如果这些问题能够解决,“几何画板”将能制作更多适合课本要求的课件,但我知道,3.05版“几何画板”不具有这些功能。