惩罚优化问题常常用于在有噪声的条件下用较少的观测个数来求解线性逆问题。目前，对惩罚优化问题恢复误差的研究主要存在以下两点不足：一是对权重参数往往有要求；二是噪声的方向对误差的影响未知。针对这两个问题，该文研究了当存在有界噪声时，惩罚优化问题恢复的误差界。首先，该文从问题的几何出发，给定了一个几何条件。当这一条件满足时，就能够推导出惩罚优化问题恢复的一个明确的误差界。这个误差界保证了恢复的解是稳定的，也就是说，恢复误差不会超过观测误差的常数倍。同时，这一误差界对于任意的正权重参数都成立，并且揭示了恢复误差以及最优的权重选择与观测噪声的方向之间的联系。进一步地，当观测矩阵是一个高斯矩阵时，依据这一几何条件可以得到高概率稳定恢复所需的观测次数。仿真实验证明了理论结果的正确性。