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在二维非结构网格上，对高阶精度间断有限元方法求解欧拉方程进行研究。运用间断有限元理论，采用多项式基函数对流场解进行近似描述。数值通量项运用Lax-Friedrichs格式求取，积分项通过高斯积分求解，时间推进采用经典四步Runge-Kutta方法，并引入斜量限制器，抑制数值振荡。运用该方法对NACA0012在跨音速情况下的无粘流动进行了数值模拟。结果表明该方法具有较高的精度，较小的数值耗散和较强的激波捕捉能力。