近年来,作为最优化理论及应用研究中一个非常重要的方向,多目标优化发展非常迅速,已成为最优化领域的研究热点.标量化方法是处理多目标优化问题的基本方法之一.对多目标优化问题各类解的标量化方法及其标量化性质的深入研究不仅将为设计求解多目标优化问题的高效算法和应用多目标优化模型与方法解决经济管理、工程设计、交通运输、生态保护以及最优决策等诸多领域中的很多实际问题提供重要理论基础和技术支撑,同时也将促进多目标优化理论与方法本身的发展.本文主要致力于多目标优化问题解的标量化性质及其应用研究.主要包括多目标优化问题精确解的一些等价标量化刻画,利用标量化方法给出多目标优化问题近似解的一些充分条件和必要条件以及基于标量化方法的机器学习中正则化模型的重构及其应用三个方面的研究.本文共分为五章,主要内容如下:第一章简要叙述多目标优化理论、方法及其应用研究的背景和重要意义,对多目标优化问题的精确解定义、近似解定义、各类精确解与近似解的标量化性质、多目标优化问题与机器学习,特别是稀疏优化问题的正则化方法及其应用等与本文密切相关的研究方向的发展历史与研究现状进行综述,进而提出本文所要研究的主要内容.第二章研究多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解等精确解的一些等价标量化刻画结果.基于Tchebycheff范数和Epsilon-约束标量化方法的思想提出多目标优化问题的广义Tchebycheff范数标量化模型、带剩余变量的广义Tchebycheff范数标量化模型和带松弛变量与剩余变量的广义Tchebycheff范数标量化模型,进而通过调节标量化模型中的参数范围分别建立基于这三类标量化模型的多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解的一些非线性等价标量化刻画结果,给出一些具体的算例对所建立的主要结果进行了分析和阐释.此外,本章也研究一类具有特殊结构的多目标优化问题有效解、弱有效解和真有效解之间的一些关系和基本性质,建立解的标量化结果,给出该多目标优化模型在选址问题和数据拟合问题中的应用.第三章研究多目标优化问题ε-弱有效解、ε-有效解和ε-真有效解等近似解的一些标量化结果.首先利用带剩余变量的广义Tchebycheff标量化模型和带松弛变量与剩余变量的广义Tchebycheff标量化模型分别建立ε-弱有效解的必要条件和充分条件、ε-有效解的充分条件和ε-真有效解的一些必要条件和充分条件;进一步利用Akbari,Ghaznavi和Khorram提出的弹性Pascoletti-Serafini标量化模型与改进的Pascoletti-Serafini标量化模型建立多目标优化问题几类近似解的一些充分条件和必要条件.最后,研究改进集的一些拟内部性质,建立基于拟内部而定义的弱有效解的一个线性标量化结果,并通过具体例子指出该线性标量化结果中的广义凸性条件不能减弱为经典的邻近次似凸性.第四章研究机器学习中的正则化模型的重构模型及其应用.利用多目标优化问题经典的Tchebycheff范数标量化模型与方法提出机器学习中正则化模型的一类重构形式,进而研究重构模型在信号恢复中的应用.第五章对全文的研究工作进行总结并对未来的研究工作提出设想和展望.