【摘 要】
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Sasa-Satsuma（SS）方程是高阶非线性薛定谔方程的一种可积情形,可以用来描述飞秒光孤子在光纤中的传播和深水中的内孤波现象,复修正Korteweg-de Vries（MKdV）方程是SS方程的等价变换形式。本文首先基于Crank-Nicolson（CN）格式构造了复MKdV方程的一种守恒数值差分格式,并证明了该格式在时间和空间上都具有二阶精度,同时利用von Neumann方法证明了 CN
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Sasa-Satsuma（SS）方程是高阶非线性薛定谔方程的一种可积情形,可以用来描述飞秒光孤子在光纤中的传播和深水中的内孤波现象,复修正Korteweg-de Vries（MKdV）方程是SS方程的等价变换形式。本文首先基于Crank-Nicolson（CN）格式构造了复MKdV方程的一种守恒数值差分格式,并证明了该格式在时间和空间上都具有二阶精度,同时利用von Neumann方法证明了 CN型有限差分方法满足无条件的线性稳定性。其次,利用CN型数值差分方法对复MKdV方程的单孤子解的传播和二孤子解的碰撞进行了数值模拟。数值实验显示,单峰孤子和双峰孤子之间以及两个多峰孤子之间的相互作用都是标准弹性的,即两者在发生碰撞后均能保持速度和形状不变;双峰孤子和多峰孤子在相互作用之后双峰孤子变成了多峰孤子,但是碰撞前后孤子的质量是保持守恒的,因此这是具有形状改变特性的弹性碰撞。最后,本文从数值角度验证了差分格式的精度和线性稳定性,并得到了与理论分析一致的结论。
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