【摘 要】
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近年来,非局域非线性薛定谔（NNLS）方程在非线性数学物理和可积系统领域受到了密切关注。在本文中,我们首先利用Darboux变换方法和一些极限技巧,获得了自散焦NNLS方程的N阶有理解的行列式结构。然后,通过分析有理解中不同代数项之间的平衡关系,我们提出了改进的渐近分析方法以确定解在|t|→∞时的渐近表达式。基于该方法,我们推得了 1≤N≤4阶有理解的所有渐近孤子的精确表达式,并且发现渐近孤子的中
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近年来,非局域非线性薛定谔（NNLS）方程在非线性数学物理和可积系统领域受到了密切关注。在本文中,我们首先利用Darboux变换方法和一些极限技巧,获得了自散焦NNLS方程的N阶有理解的行列式结构。然后,通过分析有理解中不同代数项之间的平衡关系,我们提出了改进的渐近分析方法以确定解在|t|→∞时的渐近表达式。基于该方法,我们推得了 1≤N≤4阶有理解的所有渐近孤子的精确表达式,并且发现渐近孤子的中心轨迹可能沿着直线或代数曲线,另外精确解趋于曲线渐近孤子的速率要慢于趋于直线渐近孤子的速率。进而,我们定量地研究了孤子相互作用的动力学性质,结果主要包括三方面:（1）1≤N≤4阶有理解都呈现出五种不同的孤子相互作用类型,并且相互作用的孤子可以均分为两半,每半各自具有相同的振幅;（2）对于一定参数条件下的曲线渐近孤子,其在t和-t时的速度值存在微小的差异,从而呈现出不同于普通孤子的准弹性碰撞行为;（3）两孤子彼此分离的加速度变化情况表明有理解表现出的孤子相互作用要强于指数解和指数-有理混合解的孤子相互作用。本文所提出的渐近分析方法也适用于其他可积方程的高阶有理解的渐近行为分析。
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