该文主要研究Banach空间半线性泛函微分方程解与周期解的存在性,包括mild-解,强解,周期解和概周期解的存在性.全文共分七章.第一章介绍与该课题相关的历史、现状、研究背景以及该文的主要工作.着重介绍了我们工作的创新与独到之处.第二章先利用Schauder不动点定理讨论一类具有无限时滞抽象泛函数分微分方程解的局部存在性,然后引入一不等式条件并利用解的延拓性质获得了解的整体存在性.第三章利用线性发展系统理论和Sadovskii不动点定理研究了具有无穷时滞中立型时变泛函微分方程Cauchy问题mild-解、强解的存在性.第五章致力于讨论有限时滞中立型泛函发展方程解的有界性与周期解的存在性之间的关系,证明了解的等度最终有界性可推出周期解的存在性,从而获得了有限时滞中立型半线性泛函微分方程周期解存在的Yoshizawa型定理.由于无限维空间的有界闭集一般不具备紧性,为了应用Horn不动点定理,我们先证明了Poincare算子P的紧性.第六章研究了具有无穷时滞中立型抽象泛函微分方程概周期解的存在性,成功地证明了在给定条件下解的BC-稳定性保证了概周期解的存在性.作为抽象算子方程的可解性和拓扑度与重合度理论的应用,在最后一章讨论了具有无界非线性扰动项的共振时滞泛函微分方程周期解的存在性,获得了一个全新结果,并运用它讨论了时滞耦合Duffing方程;周期解的存在性.所得结论大大推广和发展了这一方面的相应结果.在最后一节还给出了两个有趣的实际例子.