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研究3.流形的重要方法之一就是沿著3.流形中的某种曲面对3.流形送行切割，从而得到某种意又下“简单”一些的3-流形。很多时候，我们从“简单”的3-流形的拓扑性质和几何结构以及恢复原3-流形的粘合映射便可以了解原3-流形的一些拓扑性质和几何结构。根据曲面类型的不同，对3-流形切割所得到的个简单块也不同。如果选取的是3-流形中的本质曲面，对应的就是3-流形的连通和分解；如果选取的是3-流形中的本质圆片，对应的就是3-流形的边界连通和分解；如果选取的是3-流形中的不可压缩曲面，对应的就是3-流形的谱序列分解；如果选取的是3-流形中的本质环面，对应的就是3-流形的JSJ分解；如果进取的是3-流形中的Heegaard曲面，对应的就是3-流形的Heegaard分解。3-流形中的以上这些分解已经有比较系统和成熟的理论，这些理论在3-流形拓扑的研究中友挥了重要的作用。
受Heegaard分解的连通和分解的启发，本文研究Heegaard分解沿着其中的本质扩展平环的分解。我们引入了Heegaard分解的A-可约的概念。若带边3-流形M中有相对于其Heegaarct分解V∪sW的本质扩展平坏，则称V∪sW是∧-可约妁的。对于∧-可约的Heegaara分解V∪sW，依据其本质扩展平坏A是不分离或是分离的，我们可以对V∪sW进行I型A-分解M→A M1∪M2，或II型分解V∪sW→A∨1∪sW∪∨1∪s2W2。进一步，我们定义了Heegaara分解的A-和，证明了Heegaard分解的A-和素分解的有限存在性定理。此外，我们还一般地讨论了两个3-流形的平环和，并得到平环和的一些性质。这些结果是已有结果一定程度上的推广，对于了解3-流形及其Heegaaed分解的性质和结构有一定的积极作用，对于进一步深入的研究有一定的启发。