趋化作用是细胞和生物体有效地对环境中的化学刺激作出反应的一种机制，细胞朝着有益的目标或环境移动，避开不想要的目标.由于其在生物学现象（如伤口愈合，胚胎发育和肿瘤细胞的癌细胞生长）中的重要应用，引起了众多科学家的关注.　　本文研究具有Logistic源的吸引与排斥的趋化模型.通过利用线性化方法，应用著名的Routh-Hurwitz原则，详细分析了常数平衡解的局部稳定性和不稳定性区域.通过分析Hopf分歧曲线和稳态分歧曲线的结构，得到更加准确的稳定性判别条件.通过分析表明，当吸引性趋化比较小时，系统是稳定的.应用局部分歧定理，全局分歧理论，得到从常数平衡解出发的分支解曲线和非常数解的存在性.证明了具有Logistic源的椭圆系统解的有界性.给出了在一维条件下，分支解曲线为音叉式的，并得到了分支方向的精确计算公式.