恒化器动力模型和传染病动力模型是两类重要的生物动力模型。恒化器可以用来研究微生物在限制条件下的生长规律；而传染病模型则是用于研究不同人群的疾病变化规律，在控制传染病传播等领域中发挥着重要的作用。本文在这两类生物动力模型的研究基础上，主要运用常微分方程和时滞微分方程模型，深入系统地研究了具有不同移出率的时滞竞争恒化器模型、具有不同潜伏期时滞的传染病模型、斑块环境下具有斑块迁移和交叉感染的传染病模型以及具有出入境检测的斑块传染病模型的渐近行为性质。所应用的数学理论主要有Lyapunov泛函、LaSalle不变集原理、单调动力系统理论、一致持久性理论和非负矩阵理论。主要内容分为以下几个部分：　　首先，研究了具有不同移出率的时滞竞争恒化器模型。通过限制功能反应函数和构造合适的Lyapunov泛函，证明了具有不同移出率的时滞竞争恒化器模型的竞争排斥原理(CEP)，即竞争的最终结果由微生物单独存活所需要的最少营养物质决定，所需要的营养物质最少的微生物能够生存下来，而其他的微生物最终都会灭绝。　　其次，分析了具有不同潜伏期时滞和一般非线性感染率函数的SEIR传染病模型。通过构造合适的Lyapunov泛函、无穷维空间的一致持久性理论和应用LaSalle不变集原理，我们得到了由基本再生数决定的模型阈值动力学性质，即当基本再生数R0小于或者等于1时，疾病消除平衡点是全局吸引的；当R0>1时，模型的地方病平衡点存在且唯一，并且它是全局吸引的。本章的结论扩展和提高了文献中的若干结果。　　再次，考虑了同时具有斑块间人口迁移和不同群体间交叉感染的复杂传染病模型。通过运用单调动力系统理论和一致持久性理论，证明了传染病的传播与否取决于依赖迁移率和交叉感染率的基本再生数是否大于1.另外我们应用非负矩阵理论给出了系统基本再生数的范围，证明了基本再生数关于交叉感染率单调不减，并进一步发现当染病者迁移率足够大时的基本再生数大于染病者不迁移时的基本再生数。　　最后，为了分析出入境检测策略对于控制传染病传播的作用，建立了一个具有出入境检测和隔离的斑块传染病模型。我们得到了由依赖于迁移率的基本再生数决定的阈值动力学性质：如果基本再生数R0小于1,传染病在所有斑块中最终灭绝；如果R0>1,传染病将最终存在。以2009年的甲型(H1N1)流感为例，研究了六种检测策略的控制作用。从而发现：不需要对所有的斑块都进行出入境检测，而对从高风险地区迁移出来的人进行入境检测和对迁移到高风险地区的人的入境检测对于控制传染病非常重要，并且表明需要实施检测的斑块个数依赖于迁移率和检测的成功率。