随着环境形势的日益严峻,环境问题研究在学术界也得到了越来越多的关注。其中,环境绩效评价与非期望产出的配额分配为两个重要的研究问题,而配额分配又往往与环境绩效的评价结果相关联。研究表明,在生产的过程中,非期望产出通常与期望产出相伴产生,只有终止生产才能够使得非期望产出的排放量降为零(Baumgartner,2001; Chung et al.,1997)。在现实中,为了实施可持续的发展,降低对环境的危害程度,非期望产出往往存在总和约束。在生产技术一定的情况下,这意味着会带来经济与环境的冲突,即若要改善环境状况,降低非期望产出的排放,就需要缩小生产规模。非期望产出的种类多种多样,常见的例如工业三废,即废气、废水以及固体废弃物。而在废气中,二氧化碳(C02)的排放由于带来了严重的温室效应,对环境的影响最大。因此,在非期望产出的配额分配研究中,C02减排量(carbon emissions abatement, CEA)的分配是一项重要的研究内容。本论文主要利用数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)技术对各个国家或地区进行环境绩效评价以及非期望产出配额的分配。DEA是一种常用的非参数数学规划技术,可以用来评价一组同质的决策单元(decision making units, DMUs)的相对效率。基于规模收益不变(constant returns-to-scale, CRS)和规模收益可变(variable returns-to-scale, VRS)两种基本假设,学者们提出了两种基本的DEA模型：CCR模型与BCC模型(Charnes et al.,1978; Banker et al.,1984)。在此基础上,又衍生出其他众多的DEA模型。除了具有事后评价的功能,DEA还有另一项功能就是可以进行事前规划。即以评价模型为基础,建立分配模型(通常是集中式的)对有限的资源制定分配计划,从而能够最大化资源的使用效率。传统的DEA模型中,通常仅仅关注期望产出而忽视了非期望产出,这显然不能更全面地评价DMUs的绩效。因此,如何更精确地进行环境绩效的评价,在当前DEA的研究中仍然是一个热点问题。纵观现有文献,已有学者提出利用零和收益(zero sum gains, ZSG) DEA模型来模拟当某些投入(产出)存在总和限制时的情形。鉴于非期望产出往往存在类似的限制,采用ZSG-DEA模型对DMUs的环境效率进行评价是相对合理的。然而,现有的ZSG-DEA模型均为非线性的形式,Lins等(2003)仅提供了一类特殊的ZSG-DEA模型的解法。但是通常情况下,该类模型的非线性特性增加了计算难度,限制了模型在实践中的应用。此外,现有的ZSG-DEA模型在VRS假设下,通常对某些有效的DMUs不存在可行解,这在某种程度上也限制了模型在实践中的应用。除了环境绩效评价,在对非期望产出的配额进行分配时,当前的研究亦存在一定的瓶颈。现实中,一个企业或者其他生产单元通常会生产多种非期望产出,但已有研究多数仅能分配一种非期望产出的配额,而无法扩展到对多种非期望产出的配额同时进行分配。在实证研究中,亦很少有学者关注到利用DEA方法对地区间的工业三废的排放配额进行分配。在分配研究中,一般认为存在两项评价指标：效率与公平。根据这两项指标,可以将现有的非期望产出配额的分配方法大致分为两类：第一类以效率最大化为目标,通常利用一个集中式的分配模型对配额进行分配。例如,Lozano等(2009)提出了以总期望产出最大化为目标函数的中央分配模型。这类方法的缺陷在于方案忽略了个体单元的利益,在现实实施中往往会遇到阻碍；第二类则以公平原则指导分配,例如Gomes和Lins(2008)提出的统一前沿面方法。这类方法的缺陷在于分配过程中未将整体利益纳入考虑。通常情况下,整体利益与局部利益无法同时兼顾,只能此消彼长。因此,有必要找寻一种新的分配方法,在满足整体利益最大化的同时保证局部利益不受损害。本论文的研究背景是在不忽略非期望产出的情况下,如何对环境绩效进行精确评价并且更加合理地分配非期望产出的配额。基于以上分析,这篇论文针对性地对现有的DEA理论进行了扩展：通过将ZSG-DEA模型线性化或者参数线性化,降低了模型的计算难度。同时,提供了一种可行的方法找寻VRS假设下无可行解的DMUs的替代解。在此基础上,本文提出了一个迭代算法求解存在多维非期望产出时的统一前沿面,从而实现了多维非期望产出的同时分配。在CEA的分配问题中,本文设计了一个包含中央分配模型与补偿机制的两阶段方法,能够同时兼顾整体与局部利益,避免了分配方法在实施中受到某些利益受损的DMUs的抵制。下面就简要介绍一下本论文的主体结构：第三、四、五章的主要研究内容。第三章的主要工作是对非线性的ZSG-DEA模型进行线性化或者参数线性化,从而降低多维情况下这类模型的计算难度。最后,将线性化后的模型应用于评价中国30个省市的区域环境效率。传统的DEA模型假设各个DMUs之间是相互独立的,即某一个DMU的投入(产出)值的改变不会影响其他DMU的投入(产出)值。然而,在现实中,往往某些投入(产出)存在总量限制。例如,某一个区域的市场容量通常是固定的,因此各个单元之间会存在竞争。传统的DEA模型在这种情况下将会失效。针对这一缺陷,Lins等(2003)提出了一类ZSG-DEA模型,假设DEA模型的投入(产出)值的总和是固定的,在此基础上,提出了两类简单的策略来模拟变量之间的相互影响过程：平均分配策略和比例分配策略,并将其应用于评价奥运会各个参赛国的相对效率。注意到在ZSG-DEA模型中,并非所有的投入产出值均满足总和固定的约束,因此我们将那些满足总和固定约束的指标称为ZSG指标。所谓平均分配策略,即被评DMU的投入(产出)的变化值被其他DMU均摊,从而保持投入(产出)总和的固定。相对应地,所谓比例分配策略,即被评DMU的投入(产出)的变化值被其他单元以各自投入(产出)基值的比例进行分摊。直观上,比例分配策略较平均分配策略相比更为公平合理,而且平均分配策略往往会造成某些DMU投入(产出)值为负值而导致无法求解的情形。然而,无论是采取平均分配策略还是比例分配策略,所构建的ZSG-DEA模型均为非线性的。这使得模型的计算极为困难,尤其在遇到ZSG指标为多维度的情形。现有的研究已经证明,在ZSG指标为单维度时,采取比例分配策略的ZSG-DEA模型可以求解。然而,该方法无法扩展到多维度ZSG指标的情形,并且不适用于采取平均分配策略的ZSG-DEA模型。第三章的工作首先根据规模收益假设,分配策略假设以及ZSG指标维度将ZSG-DEA模型细分为8种类型。在此基础上,通过研究发现,其中的6类模型可以完全线性化。只有多维ZSG指标的比例分配策略ZSG-DEA模型在CRS和VRS假设下无法被完全线性化,但是模型仍然可以通过转化为参数线性形式,进而使用二分法算法进行精确求解。这样,就彻底解决了ZSG-DEA模型求解难的问题。研究中还发现,超效率模型属于ZSG-DEA模型的一个特例。而在单维ZSG指标的情况下,超效率模型更直接与比例分配策略的ZSG-DEA模型相等价。由于VRS超效率模型对某些有效DMUs存在无可行解的情形,因此,根据证明的等价性,比例分配策略的ZSG-DEA模型在VRS假设下也会存在不可解的情况。这一点与平均分配策略的模型相类似。在第三章的算例中,我们利用线性化后的模型评价了中国30个省市的区域环境效率。其中非期望产出指标为工业三废,该项被视为投入指标,且满足ZSG约束,这是Seiford和Zhu(2002)总结的5种处理非期望产出的方式之一。产出指标为人口、省市生产总值以及能源消耗量。在利用线性化后的模型计算各个区域的环境效率值的同时,将所得结果与Lins等提出的将ZSG指标先加权再计算效率值的方法计算出的结果进行了比较。结果显示,Lins等(2003)的方法倾向于低估各个DMUs的效率值。第四章是对第三章绩效评价工作的延续。第三章的工作主要关注环境绩效评价,而第四章则重点关注非期望产出的配额分配。该章主要提供了在CRS和VRS假设下形成统一前沿面的一般算法,并将所提方法应用于中国30个省市工业三废排放权的分配问题。在ZSG-DEA模型的基础上,Gomes和Lins (2008)提出了统一前沿面的概念。即通过调整ZSG指标,使得所有的DMUs均位于一个统一的前沿面上,换言之,所有的DMUs均变为“有效”的单元。最后,可得到一个ZSG指标的分配方案。因此,统一前沿面本质上属于一种资源分配方法。然而,在径向投影假设下,现有的统一前沿面方法仅仅适用于CRS假设下单维ZSG指标的情形,而无法向VRS假设以及多维ZSG指标进行扩展。本章对现有的ZSG-DEA模型进行了进一步的扩展,使得模型可以同时模拟ZSG投入(产出)与普通的投入(产出)并存时的情形。此外,第三章的工作中发现VRS假设下,采取比例分配策略的ZSG-DEA模型在评价某些有效的DMUs时无法获取可行解。这使得统一前沿面方法无法应用VRS假设。针对这一缺陷,我们设计了一种可行的求解方式,可以在VRS假设下,获得与原模型相同投影方向的替代效率值。在所提出的改进ZSG-DEA模型的基础上,本章提供了一种迭代算法求解存在多维ZSG指标情况下的统一前沿面问题。基本思路是,通过依次将各个DMUs向前沿面投影,不断将无效的DMU转变为有效的DMU并生成新的前沿面,直至最后所有的DMUs均被投影至前沿面上,此时的前沿面即是统一前沿面。而前沿面上各个DMUs的ZSG指标的值即是最终的分配方案。在第四章的算例中,我们利用所提的新模型评价了中国30个省市的区域环境效率,并且利用所提出的统一前沿面生成算法,对各省市的工业三废的排放权进行了公平的分配。其中,投入指标为能源消耗、劳动力人数以及总固定资产投资,产出指标为省市生产总值。与第三章相同,非期望产出指标为工业三废,满足ZSG约束,并在建模时视为投入指标。研究发现,在CRS假设下,各个省市的环境绩效值与其经济发展水平呈现正相关关系,即经济发达地区呈现较高的环境效率值,而经济欠发达地区的环境效率值则较低。但在VRS假设下,个别经济欠发达省份仍能取得高的环境绩效值。此外,分配结果的数据显示,在CRS或VRS假设下,效率高的省市往往会增加更多的非期望产出排放权,而效率低的省市往往会被减少其非期望产出的排放。第五章的工作仍然关注非期望产出配额的分配,但是具体关注一类特殊的配额分配：碳排放权的分配。第四章的分配方案虽然相对公平,然而分配过程中并未将整体利益这一重要指标纳入考虑。第五章的主要工作是提出了一种两阶段的碳排放权分配方法,可以同时兼顾参与分配的国家或地区之间的整体与个体利益,从而降低分配方案的实施难度。所提的方法被应用于分配21个经济合作与发展组织(Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)国家的碳排放配额。CEA的分配是目前学术界研究的热点问题之一。然而,现有的基于DEA的研究中,通常使用中央分配模型进行CEA的分配(Lozano等,2009),这使得最终的分配方案往往只考虑到整体利益的最大化而忽略了个体利益,因此所得到的方案会在实施中受到某些利益损失的DMUs的抵制。相对地,有学者使用统一前沿面的方法进行国际间的CEA分配(Gomes和Lins,2008)。然而,该方法是从公平的角度出发提出分配方案,而忽略了整体利益这一重要指标。总而言之,现有的分配方法往往无法兼顾整体和局部利益。首先,第五章在现有的非期望产出DEA模型中引入CEA变量,并对新模型的性质进行了分析。从理论上证明模型的目标函数(环境效率值)是一个关于CEA的凸函数,即在最大化环境效率的目标下,存在一个最优的CEA水平。针对现有的研究无法兼顾整体与局部利益,从而导致分配方案实施困难的情形,第五章提出了一种新的两阶段分配方法来解决这一问题。在第一阶段,基于引入CEA变量后的绩效评价模型,构建了一个新的集中式模型对CEA进行分配。该模型要求事先给定整体的CEA水平,本章介绍了一种方法来确定这一整体水平。实证研究的数据显示这一水平高于《京都议定书》规定的减排任务。显然,第一阶段得到的分配方案仍然是集中式的,从而无法摆脱实施困难的限制。因此,在第二阶段中,本章提出了两种配套的补偿方案：根据CEA贡献或者破产理论来进行个体之间利益的再分配,从而减少了集中式资源分配方法的实施困难。在第五章的算例中,我们利用所提的两阶段分配方法对21个OECD的成员国的CEAs进行了分配。其中投入指标为劳动力人数、总能源消耗量以及总股本。产出指标为购买力平价后的各国国内生产总值(gross domestic product, GDP)。非期望产出指标为C02排放量,在建模时按照Fare等(1989)提出的非期望产出满足不可自由处置假设进行处理。研究发现,绝大多数的国家需要增排C02才能够实现经济利益的最大化,这意味着在当前技术水平下,减排C02需要以损失经济利益为代价。在CRS和VRS假设下,研究推测出C02的平均价格分别为321.70(美元／吨)和1094.43(美元／吨)。与CRS相比,在VRS假设下,有更多的国家可以获得正的补偿额。结合第三、四、五章的内容,本论文的主要研究结论可总结如下：一、通过适当变换,在CRS和VRS假设下,现有的ZSG-DEA模型均可转化为线性或者参数线性的形式,从而大大降低了该类模型的计算难度。在VRS假设下,平均分配策略ZSG-DEA模型等价于超效率模型。同样在VRS假设下,单维ZSG指标的比例分配策略ZSG-DEA模型等价于超效率模型。因此,同平均分配策略ZSG-DEA模型相似,比例分配策略ZSG-DEA模型同样会遇到无可行解的情形。二、针对比例分配策略的ZSG-DEA模型会遇到无可行解的情形,可以通过对凸约束的适当修正,在保持投影导向不变的情况下得到无解DMUs的替代效率值。而基于ZSG效率值所提出的统一前沿面生成算法令多维度ZSG指标的同时分配成为可能。三、在CRS和VRS假设下,国家的GDP潜能是关于CEA水平的凸函数,因此每个国家存在最优的CEA水平。由中央分配模型与补偿机制所构成的两阶段方法可以在CEA的分配中同时兼顾到整体与局部的利益,从而保证了所得分配方案在现实中的可实施性。本论文的工作对现有的DEA理论进行了一定的扩展。然而,需要指出的是,论文的工作存在一定的局限性。例如,采用平均分配策略和比例分配策略来模拟DMUs之间的竞争关系,构建ZSG-DEA模型,与实际情况相差较远。未来的研究应更多地与博弈论知识相交叉,提出更符合实际的分配策略。此外,利用本论文所提的迭代算法所求得的统一前沿面不是惟一的,而且结果跟迭代顺序有关。因此,如何得到更优的统一前沿面仍然值得进一步的研究。本论文所提的两阶段方法仅能够分配单维度的非期望产出,未来的研究也应考虑向多维进行扩展。