本文主要讨论Jordan不等式的加强、推广和应用,其中0<|x|≤π/2参见[D.S. Mitrinovic, Analytic Inequalities, Springer-Verlag,1970, p.33.].1.运用数学归纳法及单调性的L’Hospital型法则,本文首先得到一个加强推广型的Jordan不等式：对于χ∈(0,π/2],有其中n∈N,常系数ακ和βk由递推公式确定且是最佳的.作为不等式(1)的应用,杨乐不等式得到了改进,正弦积分函数得到了更精确的估计.2.为进一步研究不等式(1),文中给出了系数αk和βk的估计,并讨论当n→∞时不等式(1)的性质.3.通过引入两个参数θ和t,本文进一步得到一个更加一般的Jordan型不等式：对于0<χ≤θ<π和实数t≥2,有其中n∈N,常系数μk和ωk由递推公式确定且是最佳的.不等式(2)推广了(1).利用不等式(2),杨乐不等式得到进一步的推广.4.不等式(1)还被推广到Bessel函数的情形：若k≥1/2且0≤c≤1,则对任意χ∈(0,π/2],有其中n∈N,常系数γk和ηk由γp(χ)确定且是最佳的,函数γp(χ)的表达式为这里参数c,p和b都是实数.5.最后,不等式(3)又被推广为：若k≥1/2且0≤c≤1,则对任意的0<χ≤θ≤π/2,有其中n∈N,常系数σk和υk由λp(χ)确定且是最佳的.