1986年科学家们首次发现了铜氧化物中的高温超导现象。三十多年以来虽然相关的实验蓬勃发展,人们却依然没有建立可靠的理论来描述高温超导电性。高温超导问题的难点在于其复杂又难以理解的相图,特别是在高温区域里各种序的合作与竞争导致其表现出超越Landau费米液体理论的反常行为。然而理论研究中构建的强关联模型通常难以用解析/数值方法精确求解,甚至是对于只考虑格点上相互作用的Hubbard模型,人们在大于二维的情况下也无法得到其准确的基态。由此可见,构建及研究精确可解的量子多体模型对于理解超越Landau范式的新奇量子态有着无可取代的重要性。之前研究者们曾提出过一些非常巧妙的精确可解模型,颠覆了我们对量子多体态的理解,如Kitaev提出的toric-code模型和六角晶格模型以及一些其他的Z2晶格规范场模型,它们成功地显示出各种新奇的量子序,如Majorana量子自旋液体、正交金属、分数陈绝缘体、分形序以及Majorana超导体、多体局域态等。因此我们希望通过研究可以（解析/数值）精确求解的模型,即Ising-Kondo（IK）模型和Falicov-Kimball（FK）模型,来探索强关联体系中出现的各种奇异量子态。IK模型和FK模型的优势在于,它们不仅可以被精确求解,而且拥有与真实的重费米子化合物以及高温超导材料相似的相互作用形式,其中IK模型是Kondo模型的各向异性极限,而FK模型则是无自旋自由度的Hubbard模型的变体。通过无偏差的蒙特卡洛模拟,我们全面地研究了该模型在各个电子填充数、各个耦合强度下、基态以及有限温下的性质,并且在其中发现了许多新奇的量子态。我们主要进行了以下四个方面的研究:首先,我们研究了半满填充下的IK晶格模型。一个正方晶格上的IK模型的基态是Néel型的反铁磁绝缘体。在有限温下,存在两个不同的顺磁态,即Mott绝缘态和耦合金属态。反铁磁绝缘体中的序参量在高温下融化便得到了Mott绝缘态,其中依然存在短程的磁性涨落。而耦合金属则属于费米液体。蒙特卡洛模拟和理论分析说明体系中的反铁磁-顺磁相变属于2D Ising普适类。在偏离半满时,弱耦合下体系中出现了各种各样的自旋条纹序（一种空间不均匀的磁性序）,而强耦合下则出现了相分离。在IK晶格种出现的Ising型的反铁磁体以及自旋条纹序说明IK模型的物理可以用于描述重费米子化合物Ce Co(In1-xHgx)5以及有隐藏序的URu2Si2材料中的量子液晶序。另外,最近首次被合成的本征反铁磁拓扑绝缘体Mn Bi2Te4也可由IK模型的一个变体来描述。在Mn Bi2Te4材料中拓扑性质和磁性相互竞争,产生了许多新奇的拓扑物态和有趣的现象,比如说反常的量子霍尔效应、Majorana费米子以及轴子电动力学。然而,至今为止却鲜有精确可解的模型能精准地描述磁性和拓扑性质之间的相互作用的物理图像。所以我们受Mn Bi2Te4材料中Ising型的磁性结构启发,构建了一个拓扑的IK晶格模型。我们可以解析地求得这个拓扑的IK模型的基态性质,其相图包含了丰富的拓扑磁性态,这些有趣的量子态自发又自洽地出现在IK模型中,为本征的反铁磁拓扑绝缘体的出现提供了合理的解释。结合蒙特卡洛模拟,我们发现这个反铁磁绝缘态可以存在于有限温度下,其拓扑性质在高温下也可以维持。甚至在某些耦合强度下,温度的升高还可以使平庸的反铁磁绝缘体重新恢复拓扑性质。拓扑的IK模型提供的精确的基态相图可以用于指导磁性拓扑物态的探索,若能更精密地调控磁性和输运性质,我们有望在实验上获得更加稳定且新奇的拓扑量子物态。以上的研究表明半满的IK模型在强关联下表现为稳定的Mott绝缘态,而掺杂的Mott绝缘体和高温超导体的物理有着紧密的联系。因此我们进一步研究了IK模型中掺杂的Mott绝缘体,在其中发现了奇异金属态和量子临界性。在一个扇形的量子临界区域中,电阻、磁化率和比热都表现出量子标度行为。在奇异金属中,电阻线性依赖于温度而热容系数表现出对温度的对数依赖。这部分研究表明,量子临界行为和奇异金属态常伴随着Mott绝缘体-金属相变而发生,它们都是掺杂的Mott绝缘体的内禀属性。最后,我们注意到强耦合下的IK模型在高温区间表现出稳定的非费米液体属性,因此在这一部分我们利用Luttinger定理更深入地探索了这些非费米液体的微观特征。在这些非费米液体中,Luttinger定理失效,这表明在不存在对称性破缺的情况下,Landau费米液范式失效。我们利用蒙特卡洛模拟抽出了自能的数据,发现其可用类Hubbard-I形式的自能函数完美拟合。这种非常规的自能形式为线性电阻的存在提供了合理的解释。这说明我们一直以来忽略的静态扰动也可以导致强关联体系中的非费米液体行为。结合FK模型的结果,我们发现Luttinger定理的失效不随粒子数密度的变化而改变,这与体系刚性的能带结构有直接关系。结合Hubbard-I近似,我们构建了一个复合费米子图像来理解FK模型中的激发性质,发现其激发混合了巡游电子和复合费米子的贡献,难以单独用某一种粒子来描述。更有趣的是,结合一个二元无序体系的研究,我们发现无论是蒙特卡洛模拟还是Hubbard-I近似给出的Luttinger定理的失效都是由二能级结构的出现导致的。我们在本文中基于解析推导和无偏差的蒙特卡洛模拟对IK模型和FK模型进行了全面且可靠的研究,希望这里的研究能够帮助人们理解超越Landau费米液体范式的奇异量子态。