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本文主要研究了算子的q-数值域，这是对算子的数值域的结论的推广。我们首先给出了算子的q-数值域及q-数值域半径的定义，介绍了算子的q-数值域的基本性质，并给出算子的q-数值域的有关结论;然后介绍算子的q-数值域半径的范数性质和一些不等式;最后通过对此处为公式的代数性质推广，给出了q-数值域情形下，对此处为公式的代数性质。 根据内容，本文分为以下三章。 第一章首先给出了算子的数值域W(A)、算子的数值域半径r(A)、算子的q-数值域Wq(4)、算子的q-数值域半径rq(A)的定义，然后介绍了Wq(A)的有关结论，包括Wq(A)的凸性，q不同时，Wq(A)之间的关系，Wq⑷的刻画以及Wq(A)的边界。 第二章研究了算子的q-数值域半径h(A)的范数性质和一些不等式，并通过对r(A)的不等式进行推广，给出了关于rq(A)的一些新的不等式。 在第三章中，记对此处为公式,通过对W{0}的代数性质的推广，给出Wq{0}的代数性质。