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本文主要从两方面来讨论不可压磁流体方程组Cauchy问题解的适定性，第一是在不同函数空间中讨论磁流体方程组Cauchy问题解的适定性，这表明在更大的函数空间中建立了磁流体方程组的适定性，改进了以前的适定性结果：第二是对不可压磁流体方程组作修正，然后讨论修正的磁流体方程组解的适定性.其主要内容分为如下四部分：
绪论中介绍不可压磁流体方程组的研究背景和研究现状以及本文要解决的问题和得到的重要结论.
第二章利用半群的方法，研究不可压磁流体方程组Cauchy问题在空间PLn∩PLP(1n，ρ>0研究不可压磁流体方程组Cauchy问题在一致局部LP空间LPULOC1ρ中mild解的存在唯一性，并得到mild解的最大存在时间估计.
在第四章，首先把Laplace算子-△换成分数阶Laplace算子(-△)γ(γ>0)，对不可压磁流体方程组作修正，再运用基于半群S(t)=e-t(-△)γ/2的LP一Lγ估计，研究修正的磁流体方程组在全空间Rn(n≥2)上强解的存在唯一性.