秘密共享体制是现代密码学领域中一个非常重要的分支，也是信息安全方向一个重要的研究内容。本文阐述了秘密共享方案的研究现状及背景，设计了安全门限秘密共享体制，并在此基础之上构造安全有效基于矢量空间访问结构的秘密共享体制。另外，研究安全秘密共享体制在数字签名、多方解密中的应用，设计构造了安全有效的密码算法。 首先，利用离散对数问题的难解性，给出了一个定期更新防欺诈的门限秘密共享方案，它在保持共享秘密不变的情况下定期对子秘密进行更新，每个参与者可以对自己的子秘密及其他成员出示的子秘密进行验证，不但能有效阻止敌手窃取秘密或子秘密，也能有效地防止内部成员之间的互相欺诈。然后将定期更新防欺诈门限秘密共享方案加以推广，使其适合于矢量空间访问结构，得出定期更新防欺诈限矢量空间秘密共享方案，该方案包括门限方案作为其特殊情形，所以该方案具有更广泛的适应性。 在上述两个方案中，每一个参与者都需对其余参与者出示的子秘密进行验证，验证工作量很大，有时在实际当中需要采用计算量比较小的方案，并且能够发现欺诈者的存在。本文提出的安全的门限秘密共享方案和安全矢量空间秘密共享方案能够满足这一要求。这两个方案均能够检测出骗子的存在，是一个完备的秘密共享方案，信息率满足渐近最优性，欺诈成功的概率可忽略不计。 提出了一个门限多重秘密共享方案和基于证书的动态(t，n)门限秘密共享方案。门限多重秘密共享方案的安全性依赖于RSA数字签名的安全性，即大数分解的困难性。基于证书的动态(t，n)门限秘密共享方案将每个参与者的证书公钥对应的秘密密钥作为子秘密，它能保证t个或t个以上的参与者联合可重构共享秘密，而少于t个参与者联合不能得到共享秘密的任何信息。在该方案中，秘密分发者不需要给任何参与者传递秘密信息，因而不需要安全通道。这两个方案可用来共享任意多个秘密，而不必修改参与者的子秘密，且当有新的参与者加入时，不需要更改已有参与者的任何信息。 把矢量空间秘密共享方案与多重签名方案结合起来，建立矢量空间秘密共享-多重签名方案，并对该方案的安全性进行了分析。在该方案中，任何参与者的授权子集能容易地产生群签名，而参与者的非授权子集不可能产生有效的群签名，验证者可通过验证方法验证个体签名和群签名的合法性。该方案能保证一个参与者的授权子集的群签名不能被其他参与者子集所伪造，而且可以跟踪被怀疑的伪造者并将其曝光。该方案能抵御各种可能的攻击。在没有可信机构的情况下，对于矢量空间访问结构如何实现群签名的问题，本文也给出了相关的解决办法，构造了没有可信机构的矢量空间秘密共享·多重签名方案，并对其安全性进行了分析。另外，针对一般访问结构，建立了一般的秘密共享一多重签名方案，该方案实现简单，计算量小，应用范围广，与已有方案相比具有明显的优越性。基于矢量空间秘密共享方案和RSA签名方案提出了一种新的签名方案，即矢量空间RSA签名方案。在该方案中，参与者共享RSA签名方案的秘密密钥，能保证矢量空间访问结构中参与者的授权子集产生有效的 RSA群签名，而参与者的非授权子集不能产生有效的RSA群签名。 推导出矢量空间访问结构对应的函数所具有的两个性质，然后提出了矢量空间上面向组的自证明密码体制，该体制使得授权子集中的参与者联合才能恢复消息，而参与者的非授权子集不能得到有关消息的任何信息，且能检验出授权子集中是否有欺诈者存在。该体制的安全性是基于大数分解的困难性及离散对数的难解性。