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本文研究的内容主要包括三个方面：孤立子方程族的生成，孤立子方程族的可积耦合和孤立子方程族的哈密顿结构。在第二章中，首先，根据已有的loop代数A1设计出运用(2+1)-维的等谱问题，利用屠格式得到了(2+1)-维热传导方程族。利用loop代数A1的扩展loop代数F推出了(2+1)-维热传导方程族的一个可积耦合。其次，构造了一个向量loop代数GM，由此设计出等谱问题得到了一个多分量的可积系统，并利用扩展的迹恒等式——变分恒等式得到了所得多分量可积系统的Hamiltonian结构。最后，利用屠格式得到了多分量Dirac族的可积耦合，并借助于扩展的迹恒等式——二次型恒等式得到了多分量Dirac族的可积耦合的Hamiltonian结构 在第三章中，根据已有的loop代数A1构造了一个新的等谱问题，由离散的屠格式得到了一族离散的可积系统，并验证了其Liouville可积性。利用半直和的方法构造了A11的扩展loop代数G，并由此设计了一个等谱问题，得到了所得离散可积系统的可积耦合,利用迹恒等式得到了所得离散可积系统的Hamiltonian结构。