【摘 要】
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众所周知,算术函数均值的估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关.指数和在算术函数均值的估计中扮演着重要的角色,尤其Kloosterman
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众所周知,算术函数均值的估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关.指数和在算术函数均值的估计中扮演着重要的角色,尤其Kloosterman和作为一种特殊的指数和,不仅在数论中的丢番图方程和模形式上有深入的研究,而且在密码学中Bent函数的分类问题上也有广泛的应用.因而在这一领域取得任何实质性进展,都将对解析数论的发展起到一定的推动作用.本文运用初等方法及解析方法,对高维不完全Kloosterman和与除数函数的方幂以及定义在方幂上的除数函数均值进行上界估计.全文共分三部分：第一章首先介绍了本论文的研究背景与课题意义,同时给出了论文中经常要涉及到的一些定义和重要引理.最后,总体介绍了主要工作.第二章在第一章的基础上利用指数和与特征的性质给出了高维不完全Kloosterman和的上界估计.第三章我们利用Riemann Zeta函数的性质去解决除数函数的方幂以及定义在方幂上的除数函数均值的估计问题.
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