本文主要研究下面这一类非自治非线性的抛物方程的quench现象:{ut-∑ni,j=1(δ)i(aij(δ)ju)=λf(x)g(u)，（x,t)∈Ω×（0，T）u(x,t)=0,(x,t)∈(δ)Ω×(0，T)u(x,0)=u0(x)， x∈Ω.(A)其中λ＞0，∑ni,j=1(δ)i（aij(δ)ju）是一个椭圆算子，Ω是Rn上的有界光滑区域，假设f是在(Ω)上非负，非平凡的H(o)lder连续函数，g在[0，1）上是C2，正的，非减且凸的函数，并且满足limu→1-g(u)=∞;u0∈[0，1）是光滑的，在(δ)Ω上有u0=0.　　 第一章主要介绍quench问题的提出，已有的一些研究结果以及本文的主要工作.　　 第二章主要介绍了一些预备知识.　　 第三章分别考虑当问题(A)的初值为u(x,0)=0和u(x，0)=u0(x)时解的quench现象，通过特征值方法证明了问题（A）在两种情况下解u都在有限时间内quench,并且得到问题(A)解的quenching时间可由微分方程α（t)=λMg（α（t)）， t＞0，α(0)=supx∈Ωu0(x)=u0(a)，M=supx∈Ωf(x).解的quenching时间来控制.　　 第四章分两节，首先研究稳态方程（Eλ）和关于λ=λ*的极值解u*.通过uλ的一致性估计，得到极值解u*的一些正则性，并且得到了λ*的一些简单的边界.然后依据前一节的结论研究其相关的抛物问题(A)，估算了问题(A)在初值为零时解的quenching时间.