在上世纪二十年代，由芬兰数学家Rolf Nevanlinna引进的值分布理论是二十世纪最伟大的数学成就之一.它不仅奠定了现代单复变理论的基础，并且在多复变领域得到了很好地推广.作为它的重要应用，值分布理论在动力系统和微分方程领域产生了重要的影响，有力地推动了数学的发展.本文主要介绍值分布理论在L-函数以及代数体函数中的应用，研究了它们作为特殊函数所具有的独特的性质.　　首先，对于任一亚纯函数和L-函数的唯一性问题，Steuding[5]给出了任意两个L-函数恒等的条件;Baoqin Li（见[8][12][14]）改进了上述条件并考虑了任一亚纯函数和L-函数的唯一性问题.当考虑多个分担值时，李效敏[7]也做了大量的研究工作.本文考虑亚纯函数f的级≤1时，只分担一个值的情况，得到了几个更为直观的的结论:　　定理1设f是有有限多个极点且其级≤1的亚纯函数，则f和L-函数L分担复数b CM当且仅当f=b+b-k/1-b（b-L），其中k(≠b)为某个复常数.　　定理2设f是有有限多个极点且其级≤1的亚纯函数.如果f和L-函数L分担复数b(≠1)CM，并且lims→+∞ f(s)=1，那么f≡L.　　注意到Riemannζ函数作为其特殊情况，上面的结论对于ζ函数也成立.　　推论1设f是有有限多个极点且其级≤1的亚纯函数，则f和Riemannζ函数ζ分担复数b CM当且仅当f=b+b-k/1-b（b-ζ），其中k(≠b)为某个复常数.　　作为定理1的一个应用，我们发现上述结论对于正弦函数sinz，或等价地，cosz（=sin（z+π/2））也成立，即容易证明:　　定理3设f为级≤1的整函数，则f和正弦函数sinz分担复数a(≠0)CM当且仅当f(z)=k+(1-k/a)sinz，其中k=f(0)且不等于a.　　其次，对于代数体函数的值分布问题，Ullrich[21]，Valiron[22]，Eremenko[27]和何育赞[28]等取得了一系列令人瞩目的成果.近段时间以来，高宗升[23]，何育赞[25]改进了著名的4v+1-值定理.本文考虑了有限级代数体函数的唯一性问题，进一步改进了上述结果，并且得到了一个至多3v-值定理.　　定理4假设W和M为v-值代数体函数且λ(W)（≠λ（H））有限，如果W和M分担0 CM，且存在4v个不同的复数aj(j=1，2，…，4v)使得(E)1)(aj，W)=(E)1)(aj，M)以及4v∑j=1max{(θ)(0,W),δ(aj,W)}＞0,那么W≡M.　　在上述定理中，H=W/M.另外，我们将得到一个至多3v-值定理.实际上，根据下面的定理知，如果v≥2，q的最小值是不大于3v的.　　定理5假设W和M为v-值代数体函数且λ(W)（≠λ（H））有限，如果存在q个不同的有限复数aj及正整数kj（≥j）使得(E)kj)(aj, W)=(E)kj)(aj, M),(j=1,2,…,q),其中q＞2v+q∑j=11/j+1那么W≡M.　　为了更方便地看出上述定理中aj的个数，下面我们将给出q的值的最好的情况;并且如果令kj→+∞，我们可以得到推论3.　　推论2假设W和M为v-值代数体函数且λ(W)(≠λ(H))有限，如果存在q个不同的有限复数aj及正整数kj(≥j)使得(E)kj）（aj，W）=(E)kj）（aj，M），(j=1，2，…，q），那么W≡M，其中v=3，q=2v+2;v≥4，q=2v+3;v≥13，q=2v+4.　　推论3假设W和M为v-值代数体函数且λ(W)（≠λ（H））有限，如果存在q个不同的有限复数aj及正整数kj（≥j）使得E(aj,W)=E(aj,M),(j=1,2,…,q),那么W≡M，其中v=3，q=2v+2;v≥4，q=2v+3;v≥13，q=2v+4.　　本文的结构安排如下:第一章简要介绍了值分布理论的一些基本知识和主要结果;第二章利用Nevanlinna理论研究了L-函数的值分布问题;第三章，我们研究了代数体函数的唯一性问题，得到了几个重要的结论.