【摘 要】
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本文主要分两大部分:第一部分(第三章),我们研究了随机微分方程的θ-Milstein方法和Runge-Kutta方法的线性稳定性;第二部分,即第四章我们考虑了随机θ-Milstein方法的非线性
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本文主要分两大部分:第一部分(第三章),我们研究了随机微分方程的θ-Milstein方法和Runge-Kutta方法的线性稳定性;第二部分,即第四章我们考虑了随机θ-Milstein方法的非线性稳定性.在第三章第二节中,我们选用一类具有多维噪声的Ito型标量线性随机微分方程作为检验方程,将θ-Milstein方法应用在其上,证明了对于充分小的步长,显式Milstein方法保持了原方程所具备的几乎必然和小的矩指数稳定性,并给出了合适的条件,当方程满足这些条件时,那么对于充分小的步长,半隐式Milstein方法是几乎必然和小的矩指数稳定的.在第三章第三节中,我们选用标量线性Stratonovich型随机微分方程作为检验方程,证明了应用在其上的一类1.5阶强收敛的Runge-Kutta方法的p阶矩指数稳定和p阶矩渐近稳定是一致的.第二部分(第四章),我们考虑Ito型非线性随机微分方程,将θ-Milstein方法应用在其上,把第三章的结果进行了推广.分别给出了适当的条件,当随机微分方程满足这些条件时,那么对于充分小的步长,相应的显式和半隐式Milstein方法是几乎必然和小的矩指数稳定的.
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