功能梯度材料是一种有着良好的可设计性的新型非均匀复合材料。与传统的均匀材料和层合复合材料相比,有着更好的力学热学性能。目前在航空航天、机械工程以及建筑工程等领域都有着广泛的应用,未来也具有着广阔的发展前景。圆板作为工程结构中最基本的基本单元或者构件,研究它的自由振动响应对工程有着非常重要的意义和实用价值。相对于传统的经典板理论和一阶剪切板理论,高阶剪切板理论有着更高的精度。所以本文以高阶剪切理论下的功能梯度圆板为研究对象开展了以下研究:1.介绍了与本文相关的研究背景和目的。主要讨论了功能梯度材料结构及其力学行为的研究现状、并对板理论、微分求积法的基本原理做了简单的概述和探讨。2.利用微分求积法对处于常温下的功能梯度Levinson圆板和Mindlin圆板的自由振动进行了数值研究。考虑物理中面的概念,假设出圆板的位移场,通过几何方程导出位移和应变的关系,通过物理方程得到应力和应变的关系。然后结合哈密顿原理,导出用位移表示的运动微分方程,通过假设振型函数的方法来消除时间项并对其进行无量纲化,得到无量纲形式下的Levinson圆板和Mindlin圆板的运动微分方程,最后利用微分求积法对考虑了物理中面的Levinson圆板以及Mindlin圆板进行了对比分析,探究了物理中面、梯度指数、厚径比、边界条件等等因素对固有频率的影响。3.在常温下功能梯度Levinson圆板的运动微分方程的基础上,推导了热环境中功能梯度Levinson圆板的运动微分方程。利用所设计的公式,研究了三种典型的温度分布和材料参数与温度相关的特性。相应功能梯度圆板的固有频率通过微分求积法进行了数值计算。定量地分析了三种温度场、梯度指数、材料参数与温度相关的特性和厚径比对功能梯度圆板固有频率的影响,并讨论了背后的物理机制和意义。本文的研究结果可为功能梯度圆板自由振动的研究作为依据和参考,为工程应用提供一定的参照。