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该文我们主要研究退化α(α∈R)-次积分预解算子族及它对抽象Cauchy问题的应用,并且研究K-正则预解算子族的平均遍历定理和遍历极限的收敛率.全文共分四个主要部分.第一章我们首先给出了多值算子的定义与基本性质,主要研究了退化α-次积分半群,并证明了它的一些基本性质.我们也给出了mild退化α-次积分存在族的概念.我们证明了,(α+1)(α∈R)-次抽象Cauchy问题的适定性和闭线性算子A在一定条件下,A的mild退化α-次积分存在族以及A次生成退化的α-次积分半群是等价的.最后,我们也给出了退化α-次积分半群的生成定理.同时A次生成退化的α-次积分半群等价于A生成退化的α-次积分半群.第二章我们给出了多值算子的定义与基本性质,主要研究了退化α-次积分正则半群,并证明了它的一些基本性质.给出了mild退化α-次积分C存在族的概念.我们同样证明了(α+1)(α∈R)-次抽象Cauchy问题的C-适定性和闭线性算子A在一定条件下,其mild退化α-次积分C存在族以及A次生成退化α-次积分正则半群是等价的.我们也证明了退化α-次积分正则半群的生成定理.同时A次生成退化的α-次积分正则半群等价于A生成退化的α-次积分正则半群.第三章我们主要研究了K-正则预解算子族的遍历性,包括平均遍历性,Abel遍历性和Cesaro遍历性.我们证明了K-正则预解算子族的平均遍历定理.给出了K-正则预解算子族的Abel遍历性和Cesaro遍历性的定义,并证明了它们的相互关系和一些基本性质.第四章我们主要研究了K-正则预解算子族的遍历极限的收敛率和逼近.借助于K-泛函和相对完备化,给出了K-正则预解算子族在0点的遍历性,证明了一些基本性质.我们也证明了K-正则预解算子族的遍历极限的收敛率和逼近的一些结果.