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随机延迟微分方程作为模拟自然现象和社会现象中“具有不确定性”和“受滞后影响”的系统行为规律的重要数学模型,在生命科学、经济学、环境科学、机械化工、控制等领域都有着广泛的应用.根据系统中干扰噪声的不同,随机延迟微分方程可分为布朗运动驱动的随机延迟微分方程(SDDE)和分数阶布朗运动驱动的随机延迟微分方程(FSDDE)对于绝大多数SDDE和FSDDE,直接求出它们的解析解是非常困难的,人们必须利用数值方法来求它们的近似解.因而,发展随机延迟微分方程的数值方法成为了既有理论意义又有应用价值的研究课题.本文主要讨论了求解布朗运动驱动的非线性随机延迟微分方程(SDDE)和分数阶布朗运动驱动的随机延迟微分方程(FSDDE)的几种数值方法.首先,针对布朗运动驱动的非线性随机延迟微分方程建立了驯服Euler格式和平衡Euler格式,并分别给出了这两种数值格式的收敛性和稳定性分析,且进一步通过数值算例验证了我们结论,展示了数值方法的有效性.其次,对于由分数阶布朗运动驱动的随机延迟微分方程,我们建立了Euler格式和改进的Euler格式.当分数阶布朗运动的Hurst指数1/2
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