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环上的模是理想和向量空间的推广。早在十九世纪，Dirichlet就曾考虑过多项式环上的模。上世纪二十年代，E.Noether也指出模在代数学上所起的重要作用。到了四十年代，由于环论的需要以及同调代数的兴起，模的理论更进一步得到了发展。本文在[3]的基础上进一步研究了P-内射环，对于交换环我们引入了素内射模和模的素内射维数的概念，讨论了它们的性质。最后我们定义了模的P-内射根，得到了P-内射根的一系列的性质。
内射模是模论与同调代数中重要的模类。近年的研究对其进行了种种推广(如[3]，[5]，[20]，[34])。其中[3]提出了P-内射模的概念，研究了P-内射模的一些性质。称R-模M是右n-内射的，若R的任意n个元素生成的右理想I和模同态α：I→M都能扩张成模同态β：R→M.[3]证明了若Mn(R)是右P-内射的，则R是右n-内射的。我们称环R为右F-内射环，如果对Rn的任意有限生成R-子模M，和R-同态f：M→R.都可以扩张到f：Rn→R，其中Rn={(r1,…，rn)T|r1,…，rn∈R}.我们证明了一个全矩阵环Mn(R)是右P-内射环的充分必要条件是环R是右F-内射的。从而，右F-内射环是右n-内射环。若环R的每一个主右理想都是投射模，则称R是PP-环.随后我们又证明了P-内射模的商模是P-内射模的充分必要条件是R是一个PP-环。若对于(A)O≠a∈R，存在自然数n=n(a)，使an≠0且存在R的双侧理想Xan，使得rRlR(an)=anR(+)Xan，则称环R是强AGP-内射环.本章的最后我们证明了若Baer环R是强AGP-内射环，则R是π正则的.
对于交换环，我们引入了素内射模和素内射维数的概念，并对素内射维数为0，1的模进行了研究.最后，讨论了素内射模和内射模之间的关系。环R称为Y-环，若R的任意非0子模都包含一个单子模.我们证明了若环R是Y-环，则每一个素内射模都是内射模。
[9，10]分别定义了模的投射根和内射根，我们在此基础上引入任意模X的p-内射根的概念(记做L(X))，并得到了p-内射根的一系列的性质.若X是vonNeumann正则环R上的任意模，则J(X)=L(X)。最后引人了L-环的概念，并证明了半单环是L-环。