Z.Pawlak于1982年提出的粗糙集理论，是一种新的处理不确定知识的数学工具.本文主要利用格、Quantale上的同余关系和集值同态，分别建立格和Quantale上的粗糙集和广义粗糙集，通过对其性质讨论，进一步刻画格、Quantale的代数结构.　　 同余关系是代数结构中与其相容的等价关系.文中利用格上同余关系建立上、下逼近算子，对粗子集的性质进行了研究，并定义了粗理想、粗素理想等，得到了粗理想、粗素理想分别是理想、素理想的延伸概念，并讨论了上、下逼近算子之间的包含关系.对这些上、下逼近算子的格结构进行了研究，得到格中所有可定义集的集合是一个有顶交结构和完备集域，有最小元的格中所有可定义理想的集合是有顶的代数交结构.讨论了格中上、下逼近算子的乘积、商与集合乘积、商的上、下逼近算子之间的关系.并考虑了上、下逼近算子的格同态问题.　　 格中有一类特殊的并同余关系，是由理想所确定的，当格满足分配时是同余关系.在格中利用这类特殊同余关系建立上、下逼近算子，对其具有特殊的性质进行讨论.利用理想的相关性质，对上、下逼近算子的包含关系进行了讨论.并对这类特殊同余关系的可定义集进行了讨论，得到格中的理想关于它本身所确定的并同余是可定义的，同时格中包含某个理想的所有理想的集合等于这个理想所确定的并同余关系的可定义理想的集合，且这个集合是代数格.同时对一些特殊的理想，如下集、核理想等的上、下逼近算子进行了讨论.　　 在代数系统上将粗糙集推广到两个论域的情形，需要把同余关系进行推广.文中的第三章和第四章，分别在格、Quantale中提出了集值同态的定义，并分别利用集值同态概念给出了广义上、下逼近算子，讨论了广义的粗子集、粗理想等性质.在格中还定义了关于理想的特殊集值同态，得到特殊的广义粗糙集，对其性质进行讨论，并举例说明在形式概念分析方面的应用.　　 导子的定义来自解析理论，导子是定义在代数系统上的函数，对导子的研究有助于进一步研究该代数系统的代数性质和结构.在第五章中给出了Quantale上导子的定义，并定义了简单导子，恒等导子，零导子等，并探讨了它们的性质.研究了Quantale中（严格）左、右、双侧元关于导子的像及Quantale上一个导子的所有不动点集合的具体结构.证明了满足一定条件的Quantale其上导子的集合构成一个Quantale.核映射在Quantale理论中很重要，通过预核映射与核映射之间的关系，进一步研究了Quantale上导子与核映射之间的关系.