本文研究了两类分数阶p-Laplacian方程弱解的存在性,分别在次临界与临界的情形下建立了方程弱解的存在性定理.类型一:考虑了次临界情形的分数阶p-Laplacian方程(-△)spu + V(x)|u|p-2u = f(x,u),x ∈ RN,(1)弱解的存在性问题.其中p ≥ 2,N ≥ 2,s €(0,1),V(x)∈C(RN)是变号的势函数,而(-△)sp是分数阶p-Laplacian算子,非线性项f:RN × R → R是Caratheodory泛函.运用山路引理,获得了该方程弱解的存在性定理.类型二:考虑了带有临界指数的分数阶p-Laplacian方程(-△)spu + V(x)|u|p-2u = |u|ps*-2u + f(x,u),X∈RN,(2)弱解的存在性问题.其中 p ≥ 2,N ≥ 2,N>ps,ps*= Np/(N-ps),s ∈(0,1),(-△)ps是分数阶 p-Laplacian 算子,非线性项 f:RN × R → R 是 Caratheodory 泛函.运用山路引理,建立了该方程弱解的存在性定理.本文共分为三章,第一章为绪论,主要阐述了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了类型一方程弱解的存在性问题;第三章研究了类型二方程弱解的存在性问题.