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本文分两章.
第一章主要介绍了调和分析中的经典算子在Mpq(μ)空间中的有界性及其向量值推广，其中μ不一定是双倍的但满足一定的增长性条件.在这部分本文还拓广了定理1.1.4的结果，即下面的推论1.1.2，此外还给出了推论1.1.1的补充证明.
推论1.1.1设1＜q≤p＜∞，1＜t≤s＜∞，t/s=q/p，及1/s＝1/p-an，1＜r≤∞，则‖‖Lαfj|lr‖Mst(k，μ)‖≤Cp，q，t，s，r，‖‖fj|lr‖Mpq(k，μ)‖·推论1.1.2设kα是正则度是ε，阶为α分数核，设1≤q≤p＜∞，0＜α-n/p＜ε，1＜r＜∞，则‖(～Kαfi(x)-～Kαfi(y))|lr‖≤C‖fi：Mpq(lr)‖|x-y|α-n/p.
第二章讨论了非双倍测度下Morrey空间中的sharp极大不等式，以及它在证明交换子有界性及其向量值不等式中的应用.在这部分主要是考虑定理2.1.5的证明，本文还根据证明的需要引入如下算子，并且证明了它们在Mpq(μ)中的有界性.
定理2.1.5设a∈RBMO(μ)，1＜q≤p＜∞，1＜t≤s＜∞，1/s=1/p-α/n，t/s=q/p，则[a,Iα]f(x):=limε→0∫|x-y|＞ε(a(x)-a(y))/|x-y|n-αf(y)dμ(y)定义了一个从Mpq(μ)到Mst(μ)的有界算子.即‖[a,Iα]f|Mst(μ)‖≤C‖f|Mqp(μ)‖.
定义2.1.3Mk,mf(x)=supx∈Q{1/μ(kQ)∫Q|f|mdμ}1/m;Mαkf(x)=supx∈Q1/μ(kQ)1-α/n∫Q|f|dμ;Mαk,mf(x)=supx∈Q{1/μ(kQ)1-αm/n∫W|f|mdμ}1/m.其中k，m＞1，0＜α＜n，n与μ的增长性条件中的数一致.
定理2.1.8(1)1＜q≤p＜∞，m＜q，1＜k，Mm，k是从Mpq(μ)到Mpq(μ)的有界算子，即‖Mn,kf|MqP(μ)‖＜C‖f|MqP(μ)|.(2)0＜α＜n，1＜t≤s＜∞，0＜1/s=1/p-α/n，q/p=t/s，则Mαk是从Mpq(μ)到Mst(μ)的有界算子，即‖Mαkf|Mst(μ)‖≤C‖f|MqP(μ)‖.
(3)参数与上面一致，则Mαm，k是从Mpq(μ)到Mst(μ)的有界算子，即‖Mαm,kf|Mst(μ)‖≤C‖f|MqP(μ)‖.