本文研究带有位势的调和映射和某些子流形几何，内容分为五个部分．　　第一部分研究带有位势的调和映射，这部分主要利用Hessian LL较定理，研究径向曲率非正的黎曼流形上带有位势的调和映射的常边值问题，及带有位势的p-调和映射的稳定性问题，证明了几个Liouville型定理。　　第二部分研究数量曲率为正的闭黎曼流形为出发流形的F-调和映射，众所周知，从一个Ricci曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形是不存在非常值调和映射的，作为调和映射的推广，我们研究一类更广泛的F-调和映射，给出了从一个数量曲率为正的闭黎曼流形到一个截面曲率非正的完备黎曼流形存在非常值F-调和映射的条件。　　第三部分研究Lorentz空间N1(n+1)(C)中具有平行Ricci曲率的类空超曲面，给出了这类超曲面的完全分类定理。　　第四部分研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面，主要给出了一个J．Simons型积分不等式，推广了局部对称空间中这类超曲面的有关结果。　　第五部分研究de Sitter空间中具有平行中曲率的n维完备类空子流形，证明了de Sitter空间中具有平行中曲率的n维完备类空子流形的一个刚性定理。