随着时代的发展和不同学科理论之间的相互渗透,越来越多的实际问题或自然现象都可以用带脉冲的微分系统为数学模型来进行描述.通过对相应脉冲微分系统的定性或定量的研究,一些经济学领域、生态学领域、物理学及控制论领域的问题得到了很好的分析和解决.也正是由于这样的实用性,在问题驱动下,近年来的不少学者对脉冲微分系统的理论包括基本理论、稳定性理论等进行了大量的研究,并且取得了许多成果[1-8].由于受脉冲的影响,带脉冲的微分系统比不带脉冲的微分系统要复杂,特别是对于依赖状态脉冲的情况就更复杂多变.现有的结果大都建立在脉冲为固定时刻的基础之上,即使是具依赖状态脉冲的脉冲微分系统,在被研究时也大都被限定在解曲线碰脉冲面至多一次的前提下.然而这些情况大都是理想状态,对于更具一般性的具依赖状态脉冲的脉冲微分系统,研究起来虽然复杂,但其更符合实际情况和具有现实意义.目前在对具依赖状态脉冲的脉冲微分系统(不论是相应的常微分系统还是有界滞量的泛函微分系统)的研究中,解的存在性、延展性方面的结果较多,例如文[6-8].文[11-18,22]给出了具有特殊脉动的脉冲微分系统的稳定性和有界性的一些比较结果和直接结果,但整体来说,具有脉动的脉冲微分系统的稳定性结果(包括不稳定性的结果)还比较少.本文将在前人的基础之上对具依赖于状态脉冲的脉冲微分系统和具有脉动的脉冲泛函微分系统的稳定性作了进一步的研究,特别地还对一类三阶脉冲微分系统解的脉动现象发生的条件作了研究.具体内容分为三章.第一章,主要研究不带时滞的具依赖于状态脉冲的脉冲微分系统的稳定性.研究的方法就是利用Lyapunov函数和相应的微分不等式,在脉冲微分系统与常微分系统之间建立一个新的比较原理,然后通过比较原理得到相应的比较定理,进而得到判定脉冲微分系统稳定性及其零解稳定性的结果.第二节我们类似的建立了一个新的比较原理,进而得到判定脉冲微分系统的零解不稳定性的比较结果.值得一提的是,在本章的两个比较原理中,我们允许Ⅴ函数在脉冲时刻有适量的增加或减少并且比较系统都是常微分系统,这就改进并推广了文[12,17]中的结果.本章每节的后面都给出了一个例子说明了结果的实用性.在第二章,我们主要研究了具依赖状态脉冲的脉冲泛函微分系统的两个测度(h0,h)-稳定性.首先,系统(Ⅰ)的解曲线可以碰同一个脉冲面多次但得是有限次,在允许这类脉动发生的情况下,我们利用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧给出了判定系统(Ⅰ)(h0,h)-一致稳定的直接结果,并且定理的条件不再要求V函数沿系统的解的右上导数是负定或者常负,允许V函数在脉冲时刻有适当的增加,这比之前[20-21,24]中的相应结果更具实用性.本章最后给出了两个例子对定理进行了验证.在第三章中,我们研究了如下三阶脉冲微分系统脉动现象发生的充分条件本章首先给出了系统(Ⅱ)的解的定义,然后利用数学分析的思想方法得到了系统的解右向延展的充分条件,并在此基础之上参考[43,44]中的思想方法,得到了保证系统(Ⅱ)的解发生脉动现象的几个主要结果.据作者所知,这方面的结果很少见.