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本文首先研究了在粘性系数和密度ρ相关且初值ρ0包含真空的情况下，一维可压缩Navier-Stokes方程的古典解在有界区域有存在性与唯一性。此外我们证明了此古典解的密度有一致上界。结合我们对速度作出的估计，我们可得到方程古典解的大时间行为:密度和速度在Lp和W1,p中均趋向于稳态解，并对收敛速度进行了初步估计。之后，我们对形式相似的球对称方程进行了相似探究。我们在研究球对称方程的时候，同时考虑了有界区域和无界区域的情况，并取粘性系数为常数。同样，在初值包含真空的情况下，我们得到了其古典解的存在与唯一性，并在之后得到了其大时间行为。