最优投资消费模型最早出现在1971年的Merton的文献[1]中。最优投资消费指投资者的资产在消费和投资之间进行分配，期望在时间区间[0，T]或[0，∞]的消费效用或终值财富效用最大化。Merton在他的文献中，对投资环境加了许多限制，和实际情形不太相吻合，以后的学者通过对投资条件的改变，得出了不少成果，使得投资消费理论更进一步深化。 本文工作主要涉及三个部分：在第一，二章我们主要简单介绍了金融数学的发展史及对最优投资模型[2]的基本介绍。人们利用随机控制理论不断深入探讨和建构各中类型的最优投资模型，使得投资更有针对性，更加符合实际情况。 在第三章我们主要对具有固定消费流的最优投资消费模型在不同效用函数之下，投资者是如何分配他的资产进行了比较研究。因为不同的效用函数之下，投资者的偏好决定了他的资产分配，也决定了他的获利大小。 第四章我们利用常方差弹性模型解决具有固定消费流的最优投资消费模型问题，虽然没有得到一个完全的解析解，但提供了一个简洁的微分方程形式，这有助于我们继续深入研究。在第五章我们想借助第四章提供的一些理论模型来解决实际的一些问题。如养老基金管理投资公司在未来时期内如有一笔固定的消费，该如何进行现时的投资等。