不动点理论是非线性泛函分析中的重要组成部分,是一门迅速发展的学科,其研究成果已经在偏微分方程、控制论、经济平衡理论以及对策理论等领域获得了极为成功的应用,并与近代数学的许多分支有着紧密的联系。巴拿赫压缩映像原理是不动点理论中一个重要结论,其重要性在于它发展了迭代思想,其能够逼近不动点到任何程度,为许多方程解的存在性、唯一性及迭代算法提供了理论依据。因此,许多数学分支中重要的成果,尤其是应用数学,都是借助它而得到的。本篇论文主要研究了b-度量空间和b-似度量空间中多种类型的广义压缩映射的不动点理论,并给出了一些例子来说明既得结论的有效性。同时给出了结论在证明积分方程和微分方程解的存在唯一性问题中的应用。第一章主要介绍了b-度量空间和b-似度量空间的相关概念、性质以及引理,并给出了弱相容、重合点等概念。第二章在b-度量空间中结合g-αsp-相容映射、轨道相容的概念,提出了广义(g-αsp,ψ,φ)型压缩映射I型、广义(g-αsp,ψ,φ)型压缩映射II型和广义as-ψ-Geraghty型压缩映射的定义,利用给定映射的性质给出了新型映射的公共不动点定理。首先,在b-度量空间X中构造序列{y n},并利用反证法证明了{y n}是柯西列。其次,根据X的完备性以及新型压缩条件,得到f和g在X中有唯一的公共不动点。最后,为相应的结果提供了例子以及在证明一类积分方程和一类微分方程组解的存在唯一性问题中的应用。第三章在b-似度量空间中结合弱相容的概念以及函数的连续性,证明了广义（ψ,φ）-弱相容型压缩映射的公共不动点定理。首先,在b-似度量空间X中构造序列{y n},并推断出lim from （n→+∞） d(yn,yn+1)=0,利用反证法证明了{y n}是柯西列。其次,由X的完备性以及弱相容的性质,证明了f和g在X中有唯一的公共不动点。最后,举例说明了既得结果的有效性。同时,根据已有的公共不动点定理得到了一个直接推论,并运用此推论证明了一类积分方程存在唯一的解。