【摘 要】
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随着我国金融市场的蓬勃发挥发展,期权早已发展成金融市场上不可或缺的金融产品。期权定价数值方法的研究具有重要的金融理论意义和应用价值,障碍期权作为弱路径依赖型期权的一种,深受投资者青睐,研究障碍期权的定价问题能够为投资者提供决策依据,从而更好地规避风险。然而对于障碍期权的定价问题,直接用蒙特卡罗（MC）方法误差的阶为O（n-1/2）,误差一般比较大,且蒙特卡罗方法计算量庞大,收敛速度慢。本文主要研究
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随着我国金融市场的蓬勃发挥发展,期权早已发展成金融市场上不可或缺的金融产品。期权定价数值方法的研究具有重要的金融理论意义和应用价值,障碍期权作为弱路径依赖型期权的一种,深受投资者青睐,研究障碍期权的定价问题能够为投资者提供决策依据,从而更好地规避风险。然而对于障碍期权的定价问题,直接用蒙特卡罗（MC）方法误差的阶为O（n-1/2）,误差一般比较大,且蒙特卡罗方法计算量庞大,收敛速度慢。本文主要研究两类障碍期权的定价问题:波动率为常数的Black-Scholes模型和考虑随机波动率的Double-Heston模型的定价,主要工作有:第一部分,针对Black-Scholes期权定价模型,本文给出了一种高效的蒙特卡罗（Monte Carlo,MC）模拟方法——基于布朗桥构造路径的随机化拟蒙特卡罗（Brownian bridge path randomization quasi Monte Carlo,BBPR-QMC）方法。首先,用Faure序列代替MC方法中的随机序列,得到Faure序列的拟蒙特卡罗（quasi Monte Carlo,QMC）模拟方法;其次,应用Moro算法得到了随机化拟蒙特卡罗（randomization quasi Monte Carlo,R-QMC）模拟方法;最后,将 QMC方法和R-QMC方法结合,利用布朗桥技术来降低有效维,提出障碍期权定价的BBPR-QMC方法。数值试验表明,与MC方法和R-QMC方法相比较,BBPR-QMC方法模拟的价格与真实价格更接近、收敛速度更快。试验结果证实,在Black-Scholes模型下,BBPR-QMC方法是一种高效求解障碍期权定价的数值方法。第二部分对Double-Heston模型进行研究,Double-Heston模型是由两个具有非Lipschitz扩散的独立方差过程来定义。针对Double-Heston期权定价模型,本文提出四种波动率变化的模拟求解方案,结合方差减小方法——条件蒙特卡罗方法来提高精度。数值实验显示,方差减小技术结合波动率生成方案可以有效提高模拟精度并减小方差,表明本文方法求解对障碍期权模型是高效可行的。
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