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本文主要由两部分构成:第一部分（一二章）研究了群作用下动力系统的热力学公式，建立sofic群作用下局部拓扑压的变分原理和sofic广群作用下拓扑压的变分原理。第二部分主要是用重分形分析的思想对historic集进行了定量分析。在第三章，我们在Olsen的框架下对historic集采用重分形分析的思想进行了更加细致的刻画，计算了相应水平集合的拓扑压。在第四章，我们在Olsen的框架下对historic集的水平集的Packing熵进行了研究。在第五章，利用前面构造Moran分形的方法，对具有specification性质与正向可扩性质的动力系统的混沌性质进行了研究，证明了强混沌集合的的存在性，进一步得到了强混沌集合拓扑压可以等于整个空间的拓扑压。在第六章，我们研究了重分形分支上的混沌现象，并计算了混沌集合的大小。在第七章，计算了自相似测度的发散点的packing维数，该结果解决了Olsen和Winter(J.London Math.Soc.(2)67(2003))的一个猜测。