【摘 要】
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本文研究了受马尔可夫链驱动的非线性随机时滞微分方程的长时间动力学性质,主要贡献是:(i)当马尔可夫切换的状态空间为有限不可逆时,在系数平均化的条件下,利用Perron-Froben
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本文研究了受马尔可夫链驱动的非线性随机时滞微分方程的长时间动力学性质,主要贡献是:(i)当马尔可夫切换的状态空间为有限不可逆时,在系数平均化的条件下,利用Perron-Frobenius定理,构造了依赖于离散状态的Lyapunov函数,获得了混合系统的矩有界性,矩指数稳定性以及几乎必然稳定性;当马尔可夫切换的状态空间为有限可逆时,利用主特征值原则,得到方程的均方渐近有界性,均方稳定性以及几乎必然稳定性.(ii)当马尔可夫切换的状态空间为可数时,利用有限分割方法以及M矩阵理论,获得了方程的均方渐近有界性,均方稳定性以及几乎必然稳定性.最后通过具有强非线性性的例子验证了理论结果.
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