【摘 要】
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图谱理论是代数图论中一个重要的研究课题,通过图的谱性质来刻画图的本质性质,其中邻接矩阵的谱性质,拉普拉斯矩阵的谱性质,无符号拉普拉斯矩阵的谱性质是图谱理论研究的热门
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图谱理论是代数图论中一个重要的研究课题,通过图的谱性质来刻画图的本质性质,其中邻接矩阵的谱性质,拉普拉斯矩阵的谱性质,无符号拉普拉斯矩阵的谱性质是图谱理论研究的热门问题,主要通过其相应矩阵来刻画其结构性质。本文主要研究了具有n-4个悬挂点三圈图补图的最小特征值及三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度的极值问题,并相应刻画了它们的极图问题。本文的主要内容为:第一章介绍了图论的研究背景及意义,一些必要的符号和基本概念,以及图谱理论中极值问题的研究现状;第二章研究了给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值,在只考虑简单无向连通图的基础上,结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值。从补图的结构出发研究图的最小特征值来刻画图的本质性质,并相应刻画了给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一极图;第三章研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度。本文设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q1（G）≥q2（G）≥…≥qn（G）,图G的无符号拉普拉斯分离度为SQ（G）=q1（G）-q2（G）。从而深入研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并相应刻画了它们的极图。
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