初中数学网格图中无刻度直尺作图的试题研究

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随着“双减”政策与《义务教育数学课程标准(2022)版》的颁布,初中数学的教学工作受到了更多的关注。根据新课标的要求,学生在初中阶段需要掌握五种不同类型的尺规作图,尺规作图是几何学的重要部分,在其考查形式上许多地区选择了以无刻度直尺作图作为载体进行出题。无刻度直尺作图是尺规作图的延伸与发展,在考查学生逻辑推理与几何直观等方面的能力上发挥着重要作用。本文旨在探讨在初中数学网格作图中存在的无刻度直尺作图问题,通过收集全国各省市历年中考数学试题,总结不同地区网格作图中无刻度直尺作图问题的考查知识点与考查方式,探寻不同试题解题步骤的多样性,拆解成几种基础作图和进阶作图,并具体分析每一步的作图原理,为学生、教师提供参考,在九年级中考复习阶段的作图问题中能够提供帮助,把复杂的问题分解为几个较为基础、容易上手的问题,减轻学生在学习网格作图中的负担,增强学生信心。主要研究成果包括以下几个方面:(1)网格图中的无刻度直尺作图问题只能通过选点、连接直线的方式解决,相比于尺规作图,少了圆规工具,不能画圆弧,不能作出特定长度的线段,因网格图是由大小为n×m的小正方形组成,其特征在于1.提供了单位长度,有基本的正整数线段,可以通过连接格点得到;2.提供了垂直、平行的位置关系,为制作复杂图形提供重要条件。(2)大多数作图问题可以归结为4种基础作图,即1.作线段分点;2.作平移变换;3.作垂线;4.作平行线。以及5种进阶作图,即1.作等角、旋转图形;2.作轴对称图形;3.作等长线段;4.作特定三角函数值的角;5与几何最值有关的作图。线段分点是最应重视的作图方式,熟练使用X型相似和A型相似是解决复杂问题的基础。(3)每一种作图模型背后的原理都来自于课本,如全等、相似,其中平行四边形的性质和相似三角形是网格作图最为常用的知识点,平移、轴对称、旋转等几何变换是网格作图的考查重点内容。
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