【摘 要】
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本文主要是利用[44]中的双重bosonization理论和[12]中的FRT构造理论,具体给出了如何从量子包络代数Uq（sl2）出发,一步步递归构造得到所有的复数域上有限维单李代数对应的量子包络代数.文章共分为四个部分.第一章,利用推论1.6给出了经典型量子包络代数的同类型之间的递归构造.第二章首先推广了双重玻色化构造理论,然后首次给出从A型跨型递归构造B,C,D型的量子包络代数,以及G2,F4
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本文主要是利用[44]中的双重bosonization理论和[12]中的FRT构造理论,具体给出了如何从量子包络代数Uq（sl2）出发,一步步递归构造得到所有的复数域上有限维单李代数对应的量子包络代数.文章共分为四个部分.第一章,利用推论1.6给出了经典型量子包络代数的同类型之间的递归构造.第二章首先推广了双重玻色化构造理论,然后首次给出从A型跨型递归构造B,C,D型的量子包络代数,以及G2,F4例外型量子包络代数的构造.第四章主要是给出E型量子包络代数间的递归构造,以及双重玻色化构造生成的量子群的树.在一个拟三角Hopf代数H的表示构成的辫子范畴中选取相互对偶的braided groups B, B*,这样利用双重玻色化理论可在空间B*（?）H（?）B上得到新的量子群.特别地,当H是经典量子包络代数时,Majid期望这个新的量子群就是高一秩的量子包络代数.第一章我们就从A型出发,选取braided向量代数V（R’,R）和braided余向量代数Vv（R’,R21-1）作为相互对偶的辫子群.最关键的是我们从A型的低秩情形的递归构造中发现规律：虽然新的量子群的交叉关系是通过FRT-矩阵m±中的元素来表达的,但是我们没必要知道整个的m±矩阵,我们在证明的过程中只需要它位于对角线和次对角线上的元素,而这些位置元素的具体表达式是可以得到的.根据这一规律,我们得到了经典型量子包络代数同类型间的递归构造定理.在第二章的开始,我们从A型的经典R-矩阵出发,选取另一种相互对偶的braided groups V（P, R）,Vv（P,R21-1）,递归构造得到更高一秩的B型的量子包络代数.然后受到[12]中theorem 8启发,建立了一般R-矩阵Rvv对应的Hopf代数的弱拟三角对偶理论（定理2.13）,从而建立了更广泛的双重玻色化递归构造结论,即定理2.19.利用这个结论,我们从A型的向量表示的对称二次张量sym2V以及二次外积张量表示∧2V得到的R-矩阵出发,详细给出了跨型构造出高一秩的C,D型量子包络代数的过程.并且首次从A1的spin3/2表示以及B3的8维spin表示得到的R-矩阵出发,利用定理2.19递归构造得到G2,凡例外型的量子包络代数.最后一章,我们分别从Uq（D5）的16维的one-half spin表示,Uq（E6）的27维和Uq（E7）的56维的极小基本表示,递归构造得到所有E型量子包络代数.最后的小节中,我们用定理4.8总结了文章中所有的递归构造,并且用Majid的“量子树”的概念,画出上面的递归构造生成树结构,用量子包络代数标记树的节点.
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