分数阶微积分(fractional order calculus,FOC)是在传统的整数阶微积分基础上,把传统的整数阶微积分运算推广到阶次为分数的运算。随着计算机技术的高速发展,制约分数阶微积分发展的因素越来越小,对分数阶微积分理论在各个领域的应用的研究都大规模开展起来。在控制领域,分数阶微积分可以为运动控制系统建立更精确的对象模型,设计性能更好的控制器,使系统获得更好的性能。本文利用分数阶微积分理论从系统建模和控制器件设计两个方面展开研究。在系统建模方面,根据无刷直流电机(Brushless DC Motor,BLDCM)的组成机理和其他人的研究成果,提出一种较为简便且更容易实现的无刷直流电机的分数阶建模新方法。在基于机理的传统建模方法基础上,引入分数阶微积分进行改进。设计系统辨识实验,并根据得到的实验数据,采用输出误差辨识算法对分数阶模型的阶次进行参数估计。设计验证环节实验,分别以传统模型和分数阶模型为对象,在不同条件下进行速度控制仿真和实验研究,比较两个模型的仿真结果和实验结果的差异。在不同的实验条件下对分数阶模型和整数阶模型的仿真结果进行对比表明,分数阶模型比整数阶模型能更精确地模拟实际无刷直流电机的行为。在控制器设计方面,首先设计遗传算法优化的分数阶PI~λD~μ控制器。由于分数阶无刷直流电机模型的复杂性,使用遗传算法整定分数阶PI~λD~μ参数,通过电机速度控制仿真和实验研究,考察采用分数阶PI~λD~μ速度控制器的系统的动态响应性能。仿真和实验结果表明,分数阶PI~λD~μ控制器能使系统获得更好的控制性能,并达到比采用整数阶PID控制器的系统更好的抗负载扰动性能。其次设计分数阶滑模控制器,尝试解决滑模控制(sliding mode control,SMC)中传统指数趋近律存在较强抖振等问题。设计分数阶滑模面,其次在保留指数项的基础上,结合分数阶微积分理论,设计出分数阶指数趋近律(Fractional order exponential reaching law,FOERL),最后将两者结合,设计出分数阶滑模控制器。实验结果表明分数阶滑膜变结构控制比传统滑模控制有更好的稳定性和抗干扰性,在削弱抖振的同时,提高了系统的鲁棒性。