矩阵专题理论是代数学的热点分支,矩阵具有重要的研究价值,非常受专家学者的亲赖。本文对有关矩阵不等式进行了加强与推广,使得矩阵理论得到进一步的发展。目前矩阵理论的发展可以延伸到算子与量子理论,使得矩阵的作用更大化。本文在已有矩阵奇异值不等式及特殊矩阵性质理论基础上,得到矩阵奇异值不等式的相关理论和成果,正规矩阵的等价刻画,正规矩阵的性质,Hermite矩阵特征值的最优化问题并利用Courant-Fischer定理推广Hermite矩阵特征值不等式,下面是这四章的内容:第一章主要介绍了文章中所用到的一些基本符号基本概念和基本引理。其中包括矩阵的奇异值和特征值,奇异值分解、Schur分解、正规矩阵、Hermite矩阵及相关定理。第二章先给出了几个定义和引理,接下来利用矩阵的奇异值分解得到了特征值和奇异值的关系,得到了矩阵的迹,主对角线元素,谱范数及范数等与矩阵奇异值之间的不等式关系。第三章主要对于一类特殊的矩阵正规矩阵进行了研究,对正规矩阵进行了等价刻画,获得了正规矩阵的内积不等式和范数不等式。第四章主要利用Hermite矩阵的定义、性质和特征及Hermite矩阵的相关刻画,研究了 Hermite矩阵特征值,得到了优化定理,利用Courant-Fischer极小-极大定理将Hermite矩阵特征值不等式推广到秩为r时。