多变量公钥密码体制在近30年得到了快速地发展,由于其安全性基础——求解非线性多变量多项式方程组的困难问题在量子计算机模型下没有多项式时间可解算法,被认为是传统公钥密码体制的一种替代方案。目前,多数针对多变量公钥密码体制的安全性分析主要适用于二次多项式情况,不能确保在三次多项式情况同样适用。最小秩攻击是分析二次多变量公钥密码体制的常用工具,本文通过研究,成功地将最小秩攻击应用于三次多变量公钥密码体制的安全性分析。主要工作安排如下:1.本文针对三次MI密码体制进行了安全性分析,相较于MI体制,它的中心映射次数由qθ+1增加到qθ+3,所对应的公钥多项式的次数也由二次增加到了三次。新的中心映射可以避免线性化方程,但经过深入分析,可发现改进后的中心映射满足二次化方程。在找到所有满足条件的二次化方程后,结合Grobner基方法,可以快速地恢复合法密文对应的明文。同时,还发现该方案实例抵抗最小秩攻击的时间复杂度并没有达到作者所声称的O(2222),而仅仅只有O(2132)。2.本文针对立方密码体制进行了安全性分析,这种体制是经典的多变量公钥密码体制Square的改进方案。通过增加中心映射次数,将公钥多项式从二次提升三次。虽然最小秩攻击可以由二次扩展到三次,但如何确定一个三维矩阵的秩是非常困难的,甚至很难推导出一个三维矩阵可能的最大秩。经过深入分析,可发现改进后体制的中心映射经过差分后,得到的系数矩阵和Square的中心映射对应矩阵具有相似性质,并且立方加密方案的公钥经过差分后,逆向推导的中心映射与差分后的中心映射具有相同的秩,因此可利用最小秩攻击来恢复私钥。3.本文对三次1-cycle签名体制进行了安全性分析,这种体制是经典的多变量公钥密码体制1-cycle的改进方案。通过增加中心映射的次数,并借鉴MFE体制中的三角形构造思想来抵抗针对1-cycle的线性化方程攻击和差分攻击。但经过分析,可发现该体制中心映射差分过后的二次项所对应系数矩阵具有低秩缺陷,结合差分方法,利用最小秩攻击可恢复私钥。4.本文使用Magma软件实现了上述所有攻击,证实了本文的理论分析的正确性。