计算几何是近几年来兴起的一门通过计算机手段来研究几何问题的学科，而曲线曲面是其基本的研究内容，它涉及到多元样条理沦代数几何，微分几何等诸多数学基础理论和方法，是当前理论研究和应用研究的热点之一。样条函数值的零点集合—一分片代数簇现在己成为计算几何和代数几何研究中新的重要的概念之一，展开关于它的进一步研究，具有重要的理论和实际意义。这方面的研究才刚刚开始，尚有许多难题有待解决。 本文针对曲线曲面研究中的一些关键问题展开了相关的研究和讨论。如一般曲线曲面表示的隐式和参数化的相互转化问题：利用经典的代数几何方法和吴方法研究了一般曲线曲面表示的隐式和参数化的相互转化问题；分片代数曲线，分片代数簇的性质讨论等。具体 如下：第一章简要地介绍了样条函数等相关的基本概念，给出了构造均 匀剖分下的多元样条函数的卷积祛。第二章简要地介绍了曲线曲面表示的隐式化和参数化的相互转化的理论和方祛；并就特殊的隐式函数介绍了参数化方法；进一步还 给出了特殊隐式曲面的构造方法；就参数曲线，构造了有理参数曲线用 n维单纯形和 n＋1维单位球面的有理变换及BEANSTEIN定理，讨论了分片代数簇的性质；用吴方法讨论了分片代数簇的机械化方法。