该文所涉及到的图均为有限无向简单图.图的因子理论是图论的一个重要分支,是图论研究中最活跃的课题之一,对因子理论的研究最早或以追溯到一个世纪以前,但直到该世纪七十年代L.Lovasz给出图有(g,f)-因子的判断准则以后,近年来在地理信息系统,图形学以及绘图学等领域有着广泛的应用.地图标号问题已被ACM计算几何任务小组列为离散计算几何方向的重要领域.该文主要讨论了二分图中若干参数[a,b]-因子及f-因子的存在性以及地图标号问题.第一章简要介绍了因子理论和地图标号问题的发展历史和背景;第二章给出了二分图有[a,b]-因子和f-因子的度条件以及二分图有k-因子的范氏条件;第三章研究了二分图有[a,b]-因子及f-因子的存在性的关系;第四章研究了二分图中韧度与[a,b]-因子及f-因子的存在性的关系;第五章研究了二分图中领域并与[a,b]-因子及f-因子的存在性的关系.第六章简要介绍了地图标号问题的背景,回顾了一些典型的点标号问题的进展,并且给出了三正方形标号(离散模式下)的一个多项式时间算法.