微分方程的振动性理论的发展得益于G.sturm建立的齐次二阶线性微分方程解的零点分布的比较定理和分离定理,其具有深刻的物理背景和数学模型.由于各类新型技术不断地产生和发展,微分方程是否存在振动解或者存在的一切解是否均为振动解这些问题在许多实际应用中被关注.分数阶计算的理论基础和这些良好的发展前景使得近几十年来,许多学者对分数阶微分方程的振动性作了非常深入的研究,取得了许多成果.而且分数阶微分方程的振动性的发展前景依然十分广阔,所以本文将继续这一部分的研究.本文参考了大量学者的文献,讨论了几类分数阶微分方程的振动性,主要利用广义的Raccati变换,积分平均值技术,并且巧妙的利用变量替换,得到了一些新的振动准则,并且给出了一些应用.本文分为以下四章:第一章 绪论.概括介绍本文研究的主要方程以及与本文相关的一些定义和性质.第二章 主要将讨论在:∫t0∞f-1(exp(-∫t0sp(v)dv))ds=∞,和∫t0∞f-1(exp(-∫t0sp(v)dv))ds<∞.这两种情况下如下方程的振动准则:D-α+1y(t)·D-αy(t)-p(t)f(D-αy(t))+q(t)h(∫t∞(s-t)-αy(s)ds)=0,其中,t>0,并且0<α<1是一个实数,D-αy是关于y的Liouville右侧分数阶导数.运用广义的Raccati变换和积分平均值技术,研究了上述方程的振动性,将许多文献中的结果进行了推广.第三章 主要研究下列非线性分数阶微分方程的振动性:Dtα[φ(t)k1(x(t),Dtαx(t))+k2(x(t),Dtαx(t))]-p(t)k3[x(t),Dtαx(t)]Dtαx(t)+F(t,x(t),x(τ(t)))=e(t),其中,Dtα(·)表示的是关于变量t的修正的Riemann-Liouville导数,并且满足t≥t0>0,0<α<1.通过运用修正的Riemann-Liouville导数的性质,变量替换,算子方法得到了方程解的振动性.第四章主要探究下列分数阶微分方程的振动性:(p(t)y(α+1)(t))(α)+y(α+1)(t)+q(t)y(t)=0,t≥t0,其中 p∈C([t0,∞),(0,∞)),q∈C([t0,∞),R),0<α≤1.通过运用整合的分数阶导数的特殊性质,广义的Raccati变换和积分平均值技术得到了方程解的振动性.