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该文对于微分积分方程提出并分析了新型数值方法:最小二乘Galerkin有限元法,充分发挥了最小二乘法的优越性,分别在H(div;Ω)×H<1>(Ω)和(L<2>(Ω))<2>×L<2>(Ω)范数意义下取得最优收敛阶,并且我们将最小二乘Galerkin有限元法与特征有限元法有效的结合起来处理对流占优微分积分方程.误差估计表明在H(div;Ω)×H<1>(Ω)范数意义下,这种方法具有最优收敛阶.最后我们分别利用变网格最小二乘Galerkin方法和变网格特征混合元方法处理对流扩散问题和非线性对流扩散问题,并且取得了一定意义下的最优收敛阶.该文共分四章第一章对于微分积分方程提出并分析了最小二乘Galerkin有限元方法,并给出H(div;Ω)×H<1>(Ω)和(L<2>(Ω))<2>×L<2>(Ω)范数下的误差估计.第二章将最小二乘Galerkin有限元法与特征有限元法结合起来处理对流占优微分积分方程,并给出H(div;Ω)×H<1>(Ω)范数意义下的误差估计.第三章对于对流扩散问题提出了变网格最小二乘Galerkin方法.误差估计表明在一定意义下这种方法具有最优收敛阶.第四章将特征混合元方法与变网格结合来处理非线性对流扩散问题,得到了一定意义下的最优收敛阶.