偏序半群的代数理论现今仍是最为活跃的代数学研究领域之一.本文详细地研究了纯正半群上的偏序关系.主要结果如下： 1.研究了逆半群上的amenable偏序关系.我们给出了“逆半群S上的amenable偏序被S上的McAlister-锥形所唯一确定”这一命题的简洁证明.特别地，我们对Clifford半群上的amenable偏序的性质和结构进行了研究，给出了C1ifford半群上的amenable偏序的构造方法. 2.研究了具有逆断面的局部逆半群上的anlenab1e偏序关系.设S是具有逆断面S 的局部逆半群.我们表明了S上的amenable，偏序和S 的 McAlister-锥形之间存在保序双射；证明了S上的amenable偏序被S。的amenable偏序所唯一确定；给出了具有Clifford断面的局部逆半群的等价刻画.特别地，若S是具有C1ifiord断面的局部逆半群，我们表明了在S的R-锥形和amenable偏序之间存在保序双射；证明了具有Clifford断面的正则纯正半群一定足完全正则的. 3.研究了右逆半群上的偏序关系.我们由自共轭强全子半群出发，构造了右逆半群上的偏序关系；证明了右逆半群的商逆半群(商半群为逆半群)上的左amenable偏序被右逆半群的局部极大锥形所唯一确定；把逆半群的锥形和amenable偏序的概念推广到正规纯正群上，证明了正规纯正群上的amenable偏序被锥形所唯一确定. 4。研究了半格序逆半群.我们给出了自然半格序逆半群的等价刻画；对同余单的半格序Cliffor(1半群做了明确的分类；表明了在所有自然半格序Clifford半群所形成的类当中，自然半格序零群是仅有的次直积不可约成员；表明了上半格左amenable偏序逆半群一定是amenable格序C1ifiord(1半群.特别地，我们对amenable格序Clifrord半群进行了研究，得到一些有趣的结果.