我们经常在紧致动力系统中讨论极小集和几乎周期点，而且在紧致动力系统中极小集和几乎周期点都有很多优异的性质.　　 由于开区间，n维欧氏空间等许多常见重要的空间都不是紧致的，所以以它们为底空间的动力系统就不一定存在极小集和几乎周期点，进而也不一定具有紧致动力系统中的一些性质.因此我们有必要讨论非紧致的度量空间上动力系统中极小集和几乎周期点.　　 第一章，主要是介绍了动力系统的发展史，极小集和几乎周期点的目前研究状况，作者的工作和一些预备知识.　　 第二章，主要是根据映射f可以扩充时，通过研究紧致动力系统(ωE，(-f))中极小集来确定局部紧致动力系统(E，f)中极小集的存在性.在本章节我们明确给出了局部紧致动力系统(E，f)中极小集的存在与否与紧致动力系统(ωE，(-f))之间的关系.　　 第三章，主要是研究局部紧致动力系统几乎周期点的存在性.由于在紧致动力系统中极小集的每一个点都是几乎周期点，所以我们有必要研究局部紧动力系统中的几乎周期点.在具体的研究方法上和第二章中所使用的方法相似.　　 第四章，我们给出了几个例子，以对照第二章和第三章所得出的结论.我们分别给出了映射f可以扩充时，诱导的紧致动力系统(ωE，(-f))只有一个极小集和几乎周期点，和同时有多于一个极小集和几乎周期点的情形的例子.而且我们还给出了映射f不可以扩充时，局部紧致动力系统(E，f)中是否存在极小集和几乎周期点的例子.最后，我们总结了这篇文章的主要结果和创新，以及有待进一步展开的研究.