三维模型的变形模拟技术一直是计算机图形学的热门研究课题,且在数字孪生、虚拟现实及逆向工程等领域有着深入的应用。该课题不仅涵盖了研究如何通过几何或物理方式描述模型的运动规律,还涉及了研究如何高效地处理在运动过程中产生的碰撞问题。近年来随着三维扫描及建模技术的提高,分辨率高、形状细节丰富、结构复杂的三维模型越来越容易获得。相应地,对这类模型的变形计算也衍生了新的挑战。一是难以协调计算效率和模拟效果之间的互斥关系;二是传统的层次包围盒技术在可变形体的碰撞检测上表现不佳。更突出的是,在传统的变形模拟框架的设计中,变形计算模块和碰撞检测模块相对独立,潜在地增加了大量的计算开销。本文探索着使用中轴变换这一特殊的几何结构解决上述问题。本文研究工作的内容及创新点被概括为如下三个方面:第一,基于几何变形机制,本文提出了一种中轴变换驱动的皮肤变形方法。该方法发挥了中轴变换能够重构物体表面的特性,将三维模型的形状特征映射到中轴网格上,这是本文的第一个创新点。中轴网格采用“最刚性”（As-rigid-as-possible,ARAP）的变形方式驱动三维模型变形。最后通过隐式曲面的等势面投射、网格的切向松弛以及全局体积保存等操作还原模型的形状特征。实验结果表明该方法能够达到了皮肤变形的细节特征保存和全局体积保存的效果。第二,基于物理的弹性体变形机制,本文研究了在保证模拟质量的前提下,如何利用中轴变换分别提升变形计算和碰撞检测的计算效率。在弹性体变形计算方面,本文提出了一种中轴变换驱动的弹性体变形方法。该方法采用模型简化技术,通过中轴网格简化投影动态法（Projective Dynamics）的全局计算。由于中轴变换是形状骨架的精确定义,因此该方法即能够捕捉到更丰富的变形特征,又能够显著地提高非线性动力系统的求解速度。而在碰撞检测方面,本文提出了一种中轴驱动的碰撞检测方法。本文将中轴网格的体积图元作为模型的碰撞包围盒,提出并证明了一个条件完备的、计算简单的体积图元之间的相交测试方法,并进一步计算出体积图元相交时,各自的相交最深点。根据相较最深点位置,结合空间细分网格,迅速判断出潜在发生碰撞的三角形对。本文将中轴变换分别应用到弹性体变形计算及碰撞检测中,同时实现模拟效率的显著提升,是第二个创新点。第三,本文提出一个基于中轴的三维模型弹性模拟框架（简称Medial Elastics）。该框架首次将变形计算和碰撞检测的计算元素统一在相同的中轴网格上,进而实现两个计算模块的耦合,这是本文的第三个创新点。该框架能直接通过广义坐标更新中轴网格上中轴球的半径,仅花费很少的时间开销就能在变形过程中保持中轴网格的体积包络对模型的紧凑包围效果。而对于传统的模拟框架而言,更新一个变形模型的层次包围盒树或空间哈希表通常是模拟框架的计算效率瓶颈。另外,整个模拟框架的计算流程对并行计算十分友好,所用的计算完全在GPU并行架构下实现。实验结果表明,基于中轴变换的三维弹性变形模拟框架能够在可交互的速度下模拟包含多个高分辨模型的、复杂的碰撞变形场景,并且产生很好的模拟效果。